Persamaan garis singgung pada elips x^2/9+y^2/4=1 yang

Persamaan garis singgungnya adalah $y = \sqrt{5}x \pm 7$.

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung pada elips $x^2/9 + y^2/4 = 1$ yang sejajar dengan garis $y = \sqrt{5}x$, kita perlu menggunakan konsep gradien. Garis singgung akan memiliki gradien yang sama dengan garis $y = \sqrt{5}x$, yaitu $m = \sqrt{5}$.

Persamaan umum garis singgung pada elips $x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1$ yang sejajar dengan garis $y=mx$ adalah $y = mx \pm \sqrt{a^2m^2 + b^2}$.

Dalam kasus ini, $a^2 = 9$, $b^2 = 4$, dan $m = \sqrt{5}$.

Maka, persamaan garis singgungnya adalah:
$y = \sqrt{5}x \pm \sqrt{9(\sqrt{5})^2 + 4}$
$y = \sqrt{5}x \pm \sqrt{9(5) + 4}$
$y = \sqrt{5}x \pm \sqrt{45 + 4}$
$y = \sqrt{5}x \pm \sqrt{49}$
$y = \sqrt{5}x \pm 7$

Jadi, persamaan garis singgung pada elips tersebut yang sejajar dengan garis $y=\sqrt{5}x$ adalah $y = \sqrt{5}x + 7$ dan $y = \sqrt{5}x - 7$.