Sebuah lingkaran berpusat di kuadran I. Jari-jarinya r dan

Persamaan lingkaran adalah (x-5)^2 + (y-3)^2 = 25. Jari-jari (r) adalah 5. Panjang tali busur sepanjang sumbu X adalah 8.

Pembahasan

a. Karena lingkaran menyinggung sumbu Y di (0,3), maka pusat lingkaran berada pada garis y=3. Karena lingkaran berada di kuadran I, maka koordinat pusatnya adalah (r,3). Dengan demikian, persamaan lingkaran adalah (x-r)^2 + (y-3)^2 = r^2.
b. Karena lingkaran melalui titik (2,7), maka substitusikan x=2 dan y=7 ke dalam persamaan lingkaran: (2-r)^2 + (7-3)^2 = r^2
4 - 4r + r^2 + 16 = r^2
20 - 4r = 0
4r = 20
r = 5
c. Dengan r=5, persamaan lingkaran adalah (x-5)^2 + (y-3)^2 = 5^2 atau (x-5)^2 + (y-3)^2 = 25.
d. Untuk mencari panjang tali busur sepanjang sumbu X, kita perlu mencari titik potong lingkaran dengan sumbu X (y=0). Substitusikan y=0 ke dalam persamaan lingkaran: (x-5)^2 + (0-3)^2 = 25
(x-5)^2 + 9 = 25
(x-5)^2 = 16
x-5 = ±4
x = 5 ± 4
x1 = 9, x2 = 1
Jadi, titik potong dengan sumbu X adalah (1,0) dan (9,0). Panjang tali busur adalah selisih absis kedua titik potong tersebut, yaitu 9 - 1 = 8.