Diketahui segitiga KLM dengan KL=KM=LM=6. Panjang jari-jari

Jari-jari lingkaran singgung segitiga KLM adalah √3.

Pembahasan

Diketahui segitiga KLM dengan KL = KM = LM = 6. Ini berarti segitiga KLM adalah segitiga sama sisi.

Untuk segitiga sama sisi dengan panjang sisi 's', terdapat beberapa rumus terkait lingkaran singgung (in-circle) dan lingkaran luar (circum-circle).

Lingkaran singgung (in-circle) adalah lingkaran terbesar yang dapat dimuat di dalam segitiga, menyentuh ketiga sisinya. Jari-jari lingkaran singgung disebut 'jari-jari inradius' (r).

Rumus jari-jari lingkaran singgung (inradius) untuk segitiga sembarang adalah: r = Luas / s', di mana s' adalah setengah keliling segitiga.

Untuk segitiga sama sisi dengan panjang sisi s:
1. Keliling = 3s
2. Setengah keliling (s') = 3s / 2
3. Luas segitiga sama sisi = (s^2 * √3) / 4

Dalam kasus ini, s = 6.

1. Keliling = 3 * 6 = 18
2. Setengah keliling (s') = 18 / 2 = 9
3. Luas = (6^2 * √3) / 4 = (36 * √3) / 4 = 9√3

Sekarang kita hitung jari-jari lingkaran singgung (r):
r = Luas / s'
r = (9√3) / 9
r = √3

Cara lain untuk segitiga sama sisi:
Jari-jari lingkaran singgung (inradius) untuk segitiga sama sisi dengan sisi 's' adalah r = s / (2√3).
Dengan s = 6:
r = 6 / (2√3)
r = 3 / √3
Untuk merasionalkan penyebut, kalikan dengan √3 / √3:
r = (3√3) / (√3 * √3)
r = 3√3 / 3
r = √3

Jadi, panjang jari-jari lingkaran singgung segitiga KLM adalah √3.