Fungsi f(x)=1/3 x^3+x^2-3x+10 turun pada interval...

Interval (-3, 1)

Pembahasan

Untuk menentukan interval di mana fungsi f(x) = 1/3 x^3 + x^2 - 3x + 10 turun, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menentukan di mana turunan pertamanya bernilai negatif.

Fungsi: f(x) = 1/3 x^3 + x^2 - 3x + 10

Langkah 1: Mencari turunan pertama f'(x)
f'(x) = d/dx (1/3 x^3 + x^2 - 3x + 10)
f'(x) = (1/3) * 3x^2 + 2x - 3
f'(x) = x^2 + 2x - 3

Langkah 2: Menentukan kapan f'(x) < 0 untuk fungsi turun
Kita perlu menyelesaikan pertidaksamaan x^2 + 2x - 3 < 0.

Pertama, cari akar-akar dari persamaan kuadrat x^2 + 2x - 3 = 0.
(x + 3)(x - 1) = 0
Maka, akar-akarnya adalah x = -3 dan x = 1.

Karena ini adalah pertidaksamaan kuadrat dengan koefisien x^2 positif, grafik fungsi y = x^2 + 2x - 3 akan terbuka ke atas. Nilai fungsi akan negatif (di bawah sumbu x) di antara akar-akarnya.

Jadi, f'(x) < 0 ketika -3 < x < 1.

Oleh karena itu, fungsi f(x) = 1/3 x^3 + x^2 - 3x + 10 turun pada interval (-3, 1).