lim x -> 3 (x-3)(akar(x)+akar(3))/(akar(x)-akar(3)) adalah

12 (dengan asumsi penulisan soal yang benar)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita substitusikan x = 3 ke dalam fungsi. Jika hasilnya adalah bentuk tak tentu (0/0), kita perlu menyederhanakan fungsi tersebut.

Fungsi: lim x -> 3 (x-3)√(x)+√(3) / √(x)-√(3)

Substitusi x = 3:
Pembilang: (3-3)√(3)+√(3) = 0 * √3 + √3 = √3
Penyebut: √(3)-√(3) = 0

Karena penyebutnya adalah 0 dan pembilangnya bukan 0, maka nilai limitnya adalah tak hingga. Namun, jika kita perhatikan soalnya, mungkin ada kesalahan penulisan pada bagian pembilang. Jika yang dimaksud adalah:

lim x -> 3 [(x-3) * (√(x)+√(3))] / [√(x)-√(3)]

Mari kita coba substitusi lagi:
Jika x=3, maka pembilang = (3-3)(√(3)+√(3)) = 0 * (2√3) = 0
Penyebut = √(3)-√(3) = 0

Ini adalah bentuk tak tentu 0/0. Kita dapat merasionalkan penyebutnya dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan dari penyebut, yaitu (√(x)+√(3)).

lim x -> 3 [(x-3)(√(x)+√(3))] / [√(x)-√(3)] * [(√(x)+√(3))/(√(x)+√(3))]

= lim x -> 3 [(x-3)(√(x)+√(3))^2] / [(√(x))^2 - (√(3))^2]
= lim x -> 3 [(x-3)(√(x)+√(3))^2] / [x - 3]

Kita bisa membatalkan (x-3) pada pembilang dan penyebut:
= lim x -> 3 (√(x)+√(3))^2

Sekarang substitusikan x = 3:
= (√(3)+√(3))^2
= (2√3)^2
= 4 * 3
= 12

Jadi, jika soalnya adalah lim x -> 3 [(x-3)(√(x)+√(3))] / [√(x)-√(3)], maka nilainya adalah 12.