Nilai dari lim x->tak hingga (akar(x+5)-akar(2x-1))=

Nilai limitnya adalah $-\infty$.

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari $\lim_{x\to\infty} (\sqrt{x+5}-\sqrt{2x-1})$, kita perlu menggunakan teknik perkalian dengan konjugat untuk menghilangkan bentuk tak tentu $\infty - \infty$.

1. Kalikan ekspresi dengan konjugatnya dibagi konjugatnya:
   $\lim_{x\to\infty} (\sqrt{x+5}-\sqrt{2x-1}) \times \frac{\sqrt{x+5}+\sqrt{2x-1}}{\sqrt{x+5}+\sqrt{2x-1}}$

2. Sederhanakan pembilang menggunakan rumus selisih kuadrat $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$:
   $\lim_{x\to\infty} \frac{(x+5)-(2x-1)}{\sqrt{x+5}+\sqrt{2x-1}}$
   $\lim_{x\to\infty} \frac{x+5-2x+1}{\sqrt{x+5}+\sqrt{2x-1}}$
   $\lim_{x\to\infty} \frac{-x+6}{\sqrt{x+5}+\sqrt{2x-1}}$

3. Bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x di penyebut, yaitu $\sqrt{x}$ (atau $x$ jika kita memasukannya ke dalam akar):
   $\lim_{x\to\infty} \frac{-x/\sqrt{x}+6/\sqrt{x}}{\sqrt{x/x+5/x}+\sqrt{2x/x-1/x}}$
   $\lim_{x\to\infty} \frac{-\sqrt{x}+6/\sqrt{x}}{\sqrt{1+5/x}+\sqrt{2-1/x}}$

4. Evaluasi limit saat $x \to \infty$:
   Pembilang: $-\infty + 0 = -\infty$
   Penyebut: $\sqrt{1+0} + \sqrt{2-0} = 1 + \sqrt{2}$

Karena pembilang menuju $-\infty$ dan penyebut menuju nilai positif yang terbatas, maka hasil limitnya adalah $-\infty$.

Jadi, nilai dari $\lim_{x\to\infty} (\sqrt{x+5}-\sqrt{2x-1})$ adalah $-\infty$.