2/(5 + 6/(5 + 6/(5 + 6/ ...))) = ...

-4/5

Pembahasan

Misalkan ekspresi tersebut adalah x.
$x = 2/(5 + 6/(5 + 6/(5 + 6/ ...)))$ 

Kita bisa melihat pola berulang di dalam ekspresi tersebut. Bagian dalam kurung setelah penyebut pertama adalah ekspresi itu sendiri.

Jadi, kita dapat menulis persamaan:
$x = 2 / (5 + 6/x)$

Sekarang kita selesaikan persamaan ini untuk x:
$x = 2 / ((5x + 6) / x)$
$x = 2x / (5x + 6)$

Karena x tidak mungkin nol (karena ada pembagian dengan x di penyebut), kita bisa membagi kedua sisi dengan x:
$1 = 2 / (5x + 6)$

Sekarang, kalikan kedua sisi dengan $(5x + 6)$:
$5x + 6 = 2$

Kurangkan 6 dari kedua sisi:
$5x = 2 - 6$
$5x = -4$

Bagi kedua sisi dengan 5:
$x = -4/5$

Jadi, nilai dari ekspresi tersebut adalah -4/5.