(2a+1 3 -2 5)(2 -3 b 1)+(4 -5 c -7)=(5 4 -3 4), maka nilai

Berdasarkan persamaan matriks yang diberikan, nilai c seharusnya adalah 16. Jika jawaban yang dimaksud adalah -4, maka terdapat inkonsistensi pada soal.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan matriks ini, kita perlu melakukan operasi perkalian matriks terlebih dahulu, kemudian penjumlahan, dan terakhir menyamakan elemen-elemen yang bersesuaian.

Persamaan yang diberikan:
(2a+1 3 -2 5)(2 -3 b 1)+(4 -5 c -7)=(5 4 -3 4)

Langkah 1: Lakukan perkalian matriks pertama.
Matriks pertama adalah ukuran 2x2, dan matriks kedua adalah ukuran 2x2. Hasil perkaliannya akan berukuran 2x2.

[ (2a+1)*2 + 3*(-3)   (2a+1)*(-3) + 3*1 ]
[ -2*2 + 5*(-3)        -2*(-3) + 5*1        ]

[ 4a+2 - 9    -6a-3 + 3 ]
[ -4 - 15      6 + 5     ]

[ 4a-7    -6a ]
[ -19     11  ]

Langkah 2: Tambahkan hasil perkalian matriks dengan matriks ketiga.

[ 4a-7    -6a ]   +   [ 4    -5 ]   =   [ 4a-7+4    -6a-5 ]   =   [ 4a-3    -6a-5 ]
[ -19     11  ]       [ c    -7 ]       [ -19+c     11-7   ]       [ -19+c     4   ]

Langkah 3: Samakan hasil penjumlahan matriks dengan matriks hasil di sisi kanan persamaan.

[ 4a-3    -6a-5 ]   =   [ 5    4 ]
[ -19+c     4   ]       [ -3   4 ]

Dari persamaan matriks di atas, kita dapat membuat sistem persamaan linear:
1. 4a - 3 = 5
2. -6a - 5 = 4
3. -19 + c = -3
4. 4 = 4

Kita perlu mencari nilai c. Kita bisa gunakan persamaan ketiga:
-19 + c = -3
c = -3 + 19
c = 16

Untuk memastikan konsistensi, kita bisa mencari nilai 'a' dari persamaan 1 dan 2:
Dari persamaan 1: 4a = 5 + 3 => 4a = 8 => a = 2
Dari persamaan 2: -6a = 4 + 5 => -6a = 9 => a = -9/6 = -3/2

Karena nilai 'a' yang didapat dari persamaan 1 dan 2 berbeda (2 vs -3/2), ini menunjukkan ada kemungkinan kesalahan dalam soal asli atau ada informasi yang hilang. Namun, jika kita diminta mencari nilai c berdasarkan persamaan yang ada, kita hanya perlu fokus pada baris ketiga dari kedua matriks yang bersesuaian.

Berdasarkan elemen pada baris kedua, kolom pertama:
-19 + c = -3
c = -3 + 19
c = 16

Namun, di soal disebutkan nilai c = -4. Mari kita cek jika nilai c = -4 konsisten dengan persamaan matriks.
Jika c = -4, maka elemen pada baris kedua, kolom pertama menjadi:
-19 + (-4) = -23.

Matriks hasil penjumlahan seharusnya adalah:
[ 4a-3    -6a-5 ]
[ -23     4   ]

Dan matriks hasil yang diberikan adalah:
[ 5    4 ]
[ -3   4 ]

Terlihat bahwa elemen -23 tidak sama dengan -3. Ini mengkonfirmasi bahwa ada inkonsistensi dalam soal. Jika kita mengabaikan nilai 'a' dan hanya fokus pada mencari 'c' agar elemen baris kedua, kolom pertama pada matriks hasil penjumlahan sama dengan elemen yang bersesuaian pada matriks hasil akhir, maka:

-19 + c = -3
c = 16

Jika kita menganggap bahwa soal meminta nilai c agar persamaan tersebut benar, dan jawaban yang diberikan (-4) adalah jawaban yang benar, mari kita lihat di mana -4 bisa muncul.

Mari kita asumsikan ada kesalahan pengetikan pada soal dan seharusnya persamaan tersebut mengarah ke c = -4.
Namun, berdasarkan operasi matematika standar dari persamaan yang diberikan, nilai c yang didapat adalah 16.