Tentukan FPB dan KPK dari bilangan berikut. a. 8, 12, dan

a. FPB = 4, KPK = 120; b. FPB = 10, KPK = 60

Pembahasan

Untuk menentukan FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari bilangan-bilangan yang diberikan, kita dapat menggunakan metode faktorisasi prima.

**a. FPB dan KPK dari 8, 12, dan 20**

1.  **Faktorisasi Prima:**
    *   8 = 2 x 2 x 2 = 2³
    *   12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3
    *   20 = 2 x 2 x 5 = 2² x 5

2.  **FPB:** Ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.
    Faktor prima yang sama adalah 2. Pangkat terkecil dari 2 adalah 2².
    FPB = 2² = 4.

3.  **KPK:** Ambil semua faktor prima yang ada dengan pangkat terbesar.
    Faktor prima yang ada adalah 2, 3, dan 5. Pangkat terbesar dari 2 adalah 2³, dari 3 adalah 3¹, dan dari 5 adalah 5¹.
    KPK = 2³ x 3¹ x 5¹ = 8 x 3 x 5 = 120.

Jadi, FPB dari 8, 12, dan 20 adalah 4, dan KPK-nya adalah 120.

**b. FPB dan KPK dari 10, 20, dan 30**

1.  **Faktorisasi Prima:**
    *   10 = 2 x 5
    *   20 = 2 x 2 x 5 = 2² x 5
    *   30 = 2 x 3 x 5

2.  **FPB:** Ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.
    Faktor prima yang sama adalah 2 dan 5. Pangkat terkecil dari 2 adalah 2¹ (atau 2). Pangkat terkecil dari 5 adalah 5¹ (atau 5).
    FPB = 2¹ x 5¹ = 2 x 5 = 10.

3.  **KPK:** Ambil semua faktor prima yang ada dengan pangkat terbesar.
    Faktor prima yang ada adalah 2, 3, dan 5. Pangkat terbesar dari 2 adalah 2², dari 3 adalah 3¹, dan dari 5 adalah 5¹.
    KPK = 2² x 3¹ x 5¹ = 4 x 3 x 5 = 60.

Jadi, FPB dari 10, 20, dan 30 adalah 10, dan KPK-nya adalah 60.