Hasil dari integral (x^5-x^3)^2 (15x^4-9x^2) dx=...

Hasil integralnya adalah (x^5 - x^3)^3 + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral ini, kita dapat menggunakan metode substitusi.
Misalkan u = x^5 - x^3.
Maka, du = (5x^4 - 3x^2) dx.
Namun, kita memiliki (15x^4 - 9x^2) dx dalam soal, yang merupakan 3 kali dari du.
Jadi, (15x^4 - 9x^2) dx = 3 du.

Sekarang kita substitusikan ke dalam integral:
Integral (x^5-x^3)^2 (15x^4-9x^2) dx = Integral u^2 (3 du)
= 3 Integral u^2 du

Setelah diintegralkan, hasilnya adalah:
= 3 * (u^3 / 3) + C
= u^3 + C

Substitusikan kembali u = x^5 - x^3:
= (x^5 - x^3)^3 + C