Penjumlahan 2+4+6+8+...+20 dapat dinyatakan dalam bentuk

$$\sum_{k=1}^{10} 2k$$

Pembahasan

Penjumlahan $2+4+6+8+...+20$ merupakan penjumlahan suku-suku barisan aritmetika dengan suku pertama $a=2$, beda $b=2$, dan suku terakhir $U_n = 20$.

Untuk mencari banyaknya suku (n), kita gunakan rumus suku ke-n:
$U_n = a + (n-1)b$
$20 = 2 + (n-1)2$
$18 = (n-1)2$
$9 = n-1$
n = 10

Jadi, ada 10 suku dalam barisan tersebut.

Penjumlahan barisan aritmetika dapat dinyatakan dengan rumus:
$S_n = rac{n}{2}(a + U_n)$
$S_{10} = rac{10}{2}(2 + 20)$
$S_{10} = 5(22)$
$S_{10} = 110$

Penjumlahan ini dapat dinyatakan dalam bentuk notasi sigma. Karena setiap suku adalah kelipatan 2, kita dapat menuliskannya sebagai $2k$. Untuk suku pertama $k=1$, $2k=2$. Untuk suku terakhir $k=10$, $2k=20$. Jadi, bentuk penjumlahannya dalam notasi sigma adalah $\sum_{k=1}^{10} 2k$.