(2log9)/(2log3) = ...

Hasilnya adalah 2.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi (2log9)/(2log3), kita dapat menggunakan sifat-sifat logaritma. 
Pertama, kita perhatikan bahwa basis logaritma adalah 2. Kita bisa menyederhanakan pembilang dan penyebutnya.
2log9 = log($9^2$) = log(81) (menggunakan sifat $n 	ext{log } a = 	ext{log } a^n$)
2log3 = log($3^2$) = log(9) (menggunakan sifat $n 	ext{log } a = 	ext{log } a^n$)
Namun, ini tidak menyederhanakan ekspresi secara langsung karena basisnya sama tapi angkanya berbeda. Cara yang lebih umum adalah menggunakan perubahan basis atau menyederhanakan argumennya terlebih dahulu.

Mari kita gunakan sifat logaritma: $	ext{log}_b a = rac{	ext{log}_c a}{	ext{log}_c b}$. Dalam kasus ini, kita bisa melihat bahwa $9 = 3^2$. Maka, kita bisa menulis:

$2	ext{log}9 = 2	ext{log}(3^2) = 2 	imes 2 	ext{log}3 = 4	ext{log}3$

Jadi, ekspresi menjadi:

$rac{2	ext{log}9}{2	ext{log}3} = rac{4	ext{log}3}{2	ext{log}3}$

Kita bisa membatalkan $	ext{log}3$ dari pembilang dan penyebut:

$rac{4}{2} = 2$

Atau, kita bisa menggunakan sifat perubahan basis secara langsung:
$rac{	ext{log}_b a}{	ext{log}_b c} = 	ext{log}_c a$

Dalam soal ini, kita memiliki $rac{2	ext{log}9}{2	ext{log}3}$. Kita bisa membagi kedua angka dengan 2 terlebih dahulu:
$rac{2	ext{log}9}{2	ext{log}3} = rac{	ext{log}9}{	ext{log}3}$

Sekarang, gunakan sifat perubahan basis, di mana basisnya adalah 3 dan argumennya adalah 9:
$rac{	ext{log}9}{	ext{log}3} = 	ext{log}_3 9$

Karena $3^2 = 9$, maka $	ext{log}_3 9 = 2$.

Jadi, hasil dari (2log9)/(2log3) adalah 2.