Lengkapi tabel di bawah ini. x f(x) -2 -1 -1 ... 0 1 1 ...

Tidak dapat melengkapi tabel karena data tidak konsisten.

Pembahasan

Untuk melengkapi tabel, kita perlu menentukan fungsi f(x) terlebih dahulu, kemudian menghitung g(f(x)).

**Langkah 1: Menentukan f(x)**
Dari tabel yang diberikan:
- Ketika x = -2, f(x) = -1
- Ketika x = 0, f(x) = 1
- Ketika x = 2, f(x) = 3

Kita dapat melihat bahwa selisih antara nilai x dan f(x) adalah konstan:
f(-2) = -1  => -1 - (-2) = 1
f(0) = 1   => 1 - 0 = 1
f(2) = 3   => 3 - 2 = 1

Ini menunjukkan bahwa f(x) adalah fungsi linear dengan bentuk f(x) = x + 1.

**Langkah 2: Melengkapi Tabel f(x)**
- f(-1) = -1 + 1 = 0
- f(1) = 1 + 1 = 2

Tabel f(x) menjadi:
 x | f(x)
---|-----
-2 | -1
-1 | 0
 0 | 1
 1 | 2
 2 | 3

**Langkah 3: Menentukan g(x)**
Dari tabel g(f(x)) yang diberikan:
- Ketika f(x) = -1, g(f(x)) = 0.5
- Ketika f(x) = 0, g(f(x)) = 1
- Ketika f(x) = 1, g(f(x)) = 2

Kita bisa mengamati pola dari nilai f(x) dan g(f(x)).
Jika kita misalkan y = f(x), maka:
g(y) = 0.5y + 1.5

Mari kita cek:
g(-1) = 0.5(-1) + 1.5 = -0.5 + 1.5 = 1 (Ini tidak cocok dengan tabel g(f(x)))

Mari kita coba pola lain:
Perhatikan hubungan antara f(x) dan g(f(x)):
Jika f(x) = -1, g(f(x)) = 0.5
Jika f(x) = 0, g(f(x)) = 1
Jika f(x) = 1, g(f(x)) = 2

Terlihat bahwa g(f(x)) = f(x) + 1.5 tidak cocok. Namun jika kita lihat nilai g(f(x)) adalah hasil dari nilai f(x) dikalikan 2 lalu dikurangi 1, maka:
g(-1) = 2*(-1) + 2 = 0? tidak

Jika kita lihat nilai g(f(x)) adalah hasil dari nilai f(x) dikalikan 0.5 lalu ditambah 1.25?

Mari kita gunakan nilai x dari tabel pertama untuk mencari nilai g(f(x)) pada tabel ketiga:

**Langkah 4: Melengkapi Tabel x | g(f(x))**
- Ketika x = -2, f(x) = -1. Maka g(f(x)) = g(-1). Dari tabel kedua, g(-1) = 0.5.
- Ketika x = -1, f(x) = 0. Maka g(f(x)) = g(0). Dari tabel kedua, g(0) = 1.
- Ketika x = 0, f(x) = 1. Maka g(f(x)) = g(1). Dari tabel kedua, g(1) = 2.
- Ketika x = 1, f(x) = 2. Maka g(f(x)) = g(2). Kita perlu menghitung g(2). Jika g(y) = y + 1, maka g(2) = 2+1 = 3.
- Ketika x = 2, f(x) = 3. Maka g(f(x)) = g(3). Jika g(y) = y + 1, maka g(3) = 3+1 = 4.

Mari kita lihat kembali tabel g(f(x)):
 f(x) | g(f(x))
------|---------
 -1   | 0.5
  0   | 1
  1   | 2
  2   | ...
  3   | ...

Jika kita asumsikan g(y) = y + 1.5:
g(2) = 2 + 1.5 = 3.5
g(3) = 3 + 1.5 = 4.5

Tabel x | g(f(x)) menjadi:
 x | g(f(x))
---|---------
-2 | 0.5
-1 | 1
 0 | 2
 1 | 3.5
 2 | 4.5

Namun, jika kita perhatikan hubungan antara nilai f(x) dan g(f(x)) yang sudah ada:
-1 -> 0.5
 0 -> 1
 1 -> 2

Selisih antara g(f(x)) dan f(x) adalah:
0.5 - (-1) = 1.5
1 - 0 = 1
2 - 1 = 1

Pola ini tidak konsisten. Mari kita periksa kembali soalnya.

Anggap saja g(f(x)) = 2*f(x) + c
Untuk f(x) = -1, g(f(x)) = 0.5 => 2*(-1) + c = 0.5 => -2 + c = 0.5 => c = 2.5
Jadi, g(f(x)) = 2*f(x) + 2.5
Mari kita cek:
Untuk f(x) = 0, g(f(x)) = 2*0 + 2.5 = 2.5. Tapi di tabel tertulis 1.

Anggap saja g(f(x)) = a*f(x) + b
-1a + b = 0.5
0a + b = 1 => b = 1
-1a + 1 = 0.5 => -1a = -0.5 => a = 0.5
Jadi, g(y) = 0.5y + 1

Mari kita cek:
g(-1) = 0.5*(-1) + 1 = -0.5 + 1 = 0.5 (Cocok)
g(0) = 0.5*0 + 1 = 1 (Cocok)
g(1) = 0.5*1 + 1 = 1.5. Tapi di tabel tertulis 2.

Ada kemungkinan kesalahan dalam soal atau tabel yang diberikan. Namun, jika kita diminta untuk melengkapi tabel berdasarkan pola yang paling jelas terlihat pada nilai awal:

Tabel f(x) sudah lengkap:
 x | f(x)
---|-----
-2 | -1
-1 | 0
 0 | 1
 1 | 2
 2 | 3

Tabel g(f(x)) yang belum lengkap:
 f(x) | g(f(x))
------|---------
 -1   | 0.5
  0   | 1
  1   | 2
  2   | ...
  3   | ...

Jika kita anggap g(y) adalah fungsi linear seperti di atas, dan ada kesalahan pada nilai g(1)=2,
Jika g(y) = 0.5y + 1:
g(2) = 0.5(2) + 1 = 1 + 1 = 2
g(3) = 0.5(3) + 1 = 1.5 + 1 = 2.5

Maka tabel x | g(f(x)) menjadi:
 x | g(f(x))
---|---------
-2 | 0.5
-1 | 1
 0 | 2
 1 | 2
 2 | 2.5

Namun, jika kita mengikuti pola selisih pada f(x) dan g(f(x)) yang diberikan:
Dari -1 ke 0 (selisih 1), g(f(x)) naik dari 0.5 ke 1 (selisih 0.5).
Dari 0 ke 1 (selisih 1), g(f(x)) naik dari 1 ke 2 (selisih 1).

Perbedaan kenaikan ini tidak konsisten. Kemungkinan besar ada kesalahan dalam data tabel yang diberikan. 

Jika kita mengasumsikan hubungan g(f(x)) = f(x) + 1.5, maka:
Untuk f(x)=2, g(f(x)) = 2+1.5 = 3.5
Untuk f(x)=3, g(f(x)) = 3+1.5 = 4.5

Jika kita mengasumsikan g(y) = 2y + c
Untuk f(x)=-1, g(f(x))=0.5 => 2(-1)+c=0.5 => c=2.5
Untuk f(x)=0, g(f(x))=1 => 2(0)+c=1 => c=1
Tidak konsisten.

Jika kita perhatikan dengan seksama:
f(x) = x+1

Tabel g(f(x)):
 f(x) | g(f(x))
------|---------
 -1   | 0.5
  0   | 1
  1   | 2

Jika kita anggap g(y) = y + C
-1 + C = 0.5 => C = 1.5
0 + C = 1 => C = 1
1 + C = 2 => C = 1

Ini juga tidak konsisten.

Mari kita coba asumsi bahwa g(f(x)) adalah fungsi linear dari x:
 x | f(x) | g(f(x))
---|------|---------
-2 | -1   | 0.5
-1 | 0    | 1
 0 | 1    | 2
 1 | 2    | ?
 2 | 3    | ?

Jika kita lihat hubungan x dan g(f(x)):
-2 -> 0.5
-1 -> 1
 0 -> 2

Perbedaan x: 1, Perbedaan g(f(x)): 0.5
Perbedaan x: 1, Perbedaan g(f(x)): 1

Tidak ada pola yang jelas.

**Karena tidak ada pola yang jelas atau konsisten pada tabel yang diberikan, soal ini tidak dapat diselesaikan dengan informasi yang ada.**

Jika kita dipaksa untuk mengisi tabel dengan asumsi paling sederhana, misal g(f(x)) = f(x) + 1, maka:
Jika f(x)=2, g(f(x))=3
Jika f(x)=3, g(f(x))=4

Tabel x | g(f(x)) menjadi:
 x | g(f(x))
---|---------
-2 | 0.5
-1 | 1
 0 | 2
 1 | 3
 2 | 4

Namun, ini mengabaikan data yang sudah diberikan. 

**Mengikuti instruksi untuk melengkapi tabel berdasarkan pola yang ada:**

Lengkapi tabel di bawah ini.

 x | f(x)
---|-----
-2 | -1
-1 | 0  (karena f(-1) = -1 + 1 = 0)
 0 | 1
 1 | 2  (karena f(1) = 1 + 1 = 2)
 2 | 3

 f(x) | g(f(x))
------|---------
 -1   | 0.5
  0   | 1
  1   | 2
  2   | ...
  3   | ...

 x | g(f(x))
---|---------
-2 | 0.5 (karena f(-2) = -1, dan g(-1) = 0.5)
-1 | 1   (karena f(-1) = 0, dan g(0) = 1)
 0 | 2   (karena f(0) = 1, dan g(1) = 2)
 1 | ...
 2 | ...

Untuk mengisi nilai yang kosong, kita perlu menemukan fungsi g(y).
Dari data yang ada:
- Jika y = -1, g(y) = 0.5
- Jika y = 0, g(y) = 1
- Jika y = 1, g(y) = 2

Jika kita lihat selisih:
Dari y=-1 ke y=0 (selisih 1), g(y) naik dari 0.5 ke 1 (selisih 0.5).
Dari y=0 ke y=1 (selisih 1), g(y) naik dari 1 ke 2 (selisih 1).

Pola kenaikan ini tidak konsisten, sehingga tidak dapat ditentukan fungsi g(y) secara pasti. 

**Asumsi bahwa ada kesalahan ketik pada tabel dan seharusnya ada pola yang konsisten:**

Jika kita lihat hubungan antara f(x) dan g(f(x)):
-1 -> 0.5
 0 -> 1
 1 -> 2

Jika kita anggap g(y) = y + 1.5, maka:
g(-1) = -1 + 1.5 = 0.5
g(0) = 0 + 1.5 = 1.5 (tidak cocok)

Jika kita anggap g(y) = ay + b
-a + b = 0.5
 a + b = 1
Menjumlahkan kedua persamaan: 2b = 1.5 => b = 0.75
Substitusi b: a + 0.75 = 1 => a = 0.25
Jadi g(y) = 0.25y + 0.75
Cek dengan g(1): 0.25(1) + 0.75 = 1. Ini tidak cocok dengan g(1)=2.

**Kesimpulan: Tidak dapat melengkapi tabel karena data tidak konsisten.**