Pengiriman hasil laut memerlukan waktu berhari- hari

Menyewa 6 mobil jenis I dan 12 mobil jenis II.

Pembahasan

Ini adalah soal program linear yang bertujuan untuk meminimalkan biaya sewa mobil.

**1. Definisikan Variabel:**
Misalkan:
*   `x` = jumlah Mobil I yang disewa
*   `y` = jumlah Mobil II yang disewa

**2. Buat Fungsi Tujuan (Biaya):**
Misalkan biaya sewa Mobil I adalah `C`. Maka biaya sewa Mobil II adalah `1.2C`.
Biaya total yang dikeluarkan adalah `Z = C*x + 1.2C*y`.
Kita ingin meminimalkan Z. Untuk mempermudah, kita bisa meminimalkan `Z' = x + 1.2y` (dengan mengabaikan konstanta C).

**3. Buat Kendala (Batasan Kapasitas):**

*   **Kapasitas Ikan Segar:**
    Mobil I dapat menampung 4 kotak ikan segar.
    Mobil II dapat menampung 6 kotak ikan segar.
    Total kebutuhan ikan segar adalah 96 kotak.
    Kendala: `4x + 6y >= 96` (atau disederhanakan menjadi `2x + 3y >= 48`)

*   **Kapasitas Ikan Asin:**
    Mobil I dapat menampung 8 kotak ikan asin.
    Mobil II dapat menampung 6 kotak ikan asin.
    Total kebutuhan ikan asin adalah 120 kotak.
    Kendala: `8x + 6y >= 120` (atau disederhanakan menjadi `4x + 3y >= 60`)

*   **Kendala Non-negatif:**
    Jumlah mobil tidak boleh negatif.
    Kendala: `x >= 0` dan `y >= 0`

**4. Tentukan Solusi Optimal:**
Kita perlu mencari nilai `x` dan `y` (bilangan bulat non-negatif) yang memenuhi kendala dan meminimalkan fungsi tujuan `Z' = x + 1.2y`.

Kita akan mencari titik-titik pojok dari daerah yang memenuhi kendala:
*   `2x + 3y = 48`
*   `4x + 3y = 60`

Kurangkan persamaan pertama dari persamaan kedua:
`(4x + 3y) - (2x + 3y) = 60 - 48`
`2x = 12`
`x = 6`

Substitusikan `x = 6` ke persamaan pertama:
`2(6) + 3y = 48`
`12 + 3y = 48`
`3y = 36`
`y = 12`

Jadi, satu titik potong adalah (6, 12).

Sekarang kita perlu menguji titik pojok lainnya, termasuk perpotongan dengan sumbu x dan y, serta titik (0,0) jika relevan (meskipun dalam kasus ini, kita perlu memenuhi kebutuhan minimum).

Titik-titik pojok yang relevan adalah:
1.  Titik potong `2x + 3y = 48` dengan sumbu x (y=0):
    `2x = 48` => `x = 24`. Titik (24, 0).
2.  Titik potong `4x + 3y = 60` dengan sumbu y (x=0):
    `3y = 60` => `y = 20`. Titik (0, 20).
3.  Titik potong kedua garis: (6, 12).

Sekarang evaluasi fungsi tujuan `Z' = x + 1.2y` pada titik-titik pojok ini:
*   Pada (24, 0): `Z' = 24 + 1.2(0) = 24`
*   Pada (0, 20): `Z' = 0 + 1.2(20) = 24`
*   Pada (6, 12): `Z' = 6 + 1.2(12) = 6 + 14.4 = 20.4`

Nilai minimum `Z'` adalah 20.4 pada titik (6, 12).
Ini berarti kita perlu menyewa 6 Mobil I dan 12 Mobil II.

Namun, soal meminta "Banyak mobil yang perlu disewa agar biaya yang dikeluarkan seminimum mungkin adalah ...."
Ini bisa berarti total jumlah mobil atau kombinasi mobilnya.

Total mobil = x + y = 6 + 12 = 18 mobil.

Mari kita periksa kembali apakah ada titik lain yang mungkin.
Daerah yang memenuhi adalah di atas kedua garis. Jadi kita harus mempertimbangkan titik (6, 12).

Jika kita periksa nilai integer di sekitar titik (6, 12) yang masih memenuhi kendala:
Coba x=7, y=11: 2(7)+3(11)=14+33=47 (tidak memenuhi >=48)
Coba x=6, y=11: 2(6)+3(11)=12+33=45 (tidak memenuhi >=48)
Coba x=5, y=12: 2(5)+3(12)=10+36=46 (tidak memenuhi >=48)
Coba x=7, y=10: 2(7)+3(10)=14+30=44 (tidak memenuhi >=48)
Coba x=8, y=10: 2(8)+3(10)=16+30=46 (tidak memenuhi >=48)

Jadi, titik (6, 12) adalah solusi integer yang valid.

Biaya minimum terjadi saat menyewa 6 Mobil I dan 12 Mobil II. Total mobil adalah 18.

Jika soal menanyakan berapa banyak mobil dari masing-masing jenis, jawabannya adalah 6 Mobil I dan 12 Mobil II.
Jika soal menanyakan total jumlah mobil, jawabannya adalah 18.