4log9.3log125.25log16=....

Hasilnya adalah 6.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal logaritma ini, kita akan menggunakan sifat-sifat logaritma:
1. a log b = log b / log a (sifat perubahan basis)
2. log a^m = m log a
3. log a * log b = log (a*b) (jika basis sama)

Soal: 4log9 . 3log125 . 25log16

Kita ubah basis logaritma agar sama, atau kita gunakan sifat perubahan basis:

4log9 = log 9 / log 4 = log 3² / log 2² = 2 log 3 / 2 log 2 = log 3 / log 2

3log125 = log 125 / log 3 = log 5³ / log 3 = 3 log 5 / log 3

25log16 = log 16 / log 25 = log 2⁴ / log 5² = 4 log 2 / 2 log 5 = 2 log 2 / log 5

Sekarang kita kalikan ketiganya:
(log 3 / log 2) * (3 log 5 / log 3) * (2 log 2 / log 5)

Kita bisa coret suku-suku yang sama:
(log 3 / log 3) * (log 2 / log 2) * (log 5 / log 5) * 3 * 2

1 * 1 * 1 * 6 = 6

Jadi, hasil dari 4log9 . 3log125 . 25log16 adalah 6.