9^(x^2+2x-5)=3^(x^2+2x+5)

x = -5 atau x = 3

Pembahasan

Kita diberikan persamaan eksponensial: 9^(x^2+2x-5) = 3^(x^2+2x+5).
Langkah pertama adalah menyamakan basisnya. Kita tahu bahwa 9 dapat ditulis sebagai 3^2.
Jadi, persamaan dapat ditulis ulang menjadi:
(3^2)^(x^2+2x-5) = 3^(x^2+2x+5)

Menggunakan sifat eksponen (a^m)^n = a^(m*n), kita dapat menyederhanakan sisi kiri:
3^(2*(x^2+2x-5)) = 3^(x^2+2x+5)
3^(2x^2+4x-10) = 3^(x^2+2x+5)

Karena basisnya sudah sama (yaitu 3), kita dapat menyamakan eksponennya:
2x^2 + 4x - 10 = x^2 + 2x + 5

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
2x^2 - x^2 + 4x - 2x - 10 - 5 = 0
x^2 + 2x - 15 = 0

Sekarang kita selesaikan persamaan kuadrat ini. Kita bisa memfaktorkannya. Cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -15 dan jika dijumlahkan menghasilkan 2. Bilangan tersebut adalah 5 dan -3.
(x + 5)(x - 3) = 0

Ini memberikan kita dua solusi untuk x:
x + 5 = 0  => x = -5
x - 3 = 0  => x = 3

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah -5 dan 3.