Kelas 11Kelas 10mathSuku Banyak
Diketahui suku banyak p(x) = x^5 - 5x^4 + ax^3 + 6x^2 - 6x
Pertanyaan
Diketahui suku banyak p(x) = x⁵ - 5x⁴ + ax³ + 6x² - 6x + 4. Tentukan nilai a jika: a. p(2) = 8 b. 2p(3) - 15 = 11
Solusi
Verified
Nilai a adalah 5 untuk kedua kondisi tersebut.
Pembahasan
Kita diberikan suku banyak p(x) = x⁵ - 5x⁴ + ax³ + 6x² - 6x + 4. **a. p(2) = 8** Substitusikan x = 2 ke dalam suku banyak p(x) dan samakan hasilnya dengan 8: p(2) = (2)⁵ - 5(2)⁴ + a(2)³ + 6(2)² - 6(2) + 4 8 = 32 - 5(16) + a(8) + 6(4) - 12 + 4 8 = 32 - 80 + 8a + 24 - 12 + 4 8 = (32 + 24 + 4) - (80 + 12) + 8a 8 = 60 - 92 + 8a 8 = -32 + 8a 8 + 32 = 8a 40 = 8a a = 40 / 8 a = 5 Jadi, nilai a adalah 5. **b. 2p(3) - 15 = 11** Pertama, kita cari nilai p(3) dengan mensubstitusikan x = 3 ke dalam suku banyak p(x): p(3) = (3)⁵ - 5(3)⁴ + a(3)³ + 6(3)² - 6(3) + 4 p(3) = 243 - 5(81) + a(27) + 6(9) - 18 + 4 p(3) = 243 - 405 + 27a + 54 - 18 + 4 p(3) = (243 + 54 + 4) - (405 + 18) + 27a p(3) = 301 - 423 + 27a p(3) = -122 + 27a Sekarang, gunakan informasi 2p(3) - 15 = 11: 2(-122 + 27a) - 15 = 11 -244 + 54a - 15 = 11 54a - 259 = 11 54a = 11 + 259 54a = 270 a = 270 / 54 a = 5 Jadi, nilai a juga 5.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Teorema Sisa, Akar Suku Banyak
Section: Menghitung Nilai Suku Banyak, Menentukan Koefisien Suku Banyak
Apakah jawaban ini membantu?