Jika p=3i-j, q=4i+5j, dan vektor r=2j-6i Tentukan nilai

Nilai s=0 dan t=1. Vektor q sama dengan vektor r.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai s dan t yang memenuhi q = s p + t r, kita perlu menyusun persamaan vektor terlebih dahulu.

Diketahui:
p = -6i + 3j
q = -6i + 2j
r = -6i + 2j

Persamaan vektor:
-6i + 2j = s(-6i + 3j) + t(-6i + 2j)
-6i + 2j = (-6s - 6t)i + (3s + 2t)j

Dari persamaan di atas, kita dapat menyusun dua persamaan linear:
1. -6 = -6s - 6t (Koefisien i)
2. 2 = 3s + 2t (Koefisien j)

Dari persamaan (1), kita sederhanakan:
1 = s + t  => t = 1 - s

Substitusikan nilai t ke persamaan (2):
2 = 3s + 2(1 - s)
2 = 3s + 2 - 2s
2 = s + 2
s = 0

Jika s = 0, maka t = 1 - 0 = 1.

Jadi, nilai s = 0 dan t = 1.

Ilustrasi Geometri:
Karena s = 0, maka vektor q sama dengan vektor r (q = 0*p + 1*r => q = r). Ini berarti vektor q dan vektor r adalah vektor yang sama dan berimpit. Vektor p tidak berkontribusi dalam pembentukan vektor q karena dikalikan dengan skalar nol. Secara geometri, vektor q dan r akan digambarkan sebagai panah yang sama dari titik pangkal yang sama dengan arah dan panjang yang sama.