A 7-digit telephone number d1 d2 d3 d4 d5 d6 d7 is called

19.990

Pembahasan

Sebuah nomor telepon 7 digit d1 d2 d3 d4 d5 d6 d7 disebut "memorable" jika urutan awalan, d1 d2 d3, sama persis dengan salah satu dari urutan d4 d5 d6 atau d5 d6 d7 (atau keduanya). Setiap digit d1 dapat berupa salah satu dari sepuluh digit desimal 0 hingga 9.

Mari kita analisis kondisi untuk nomor telepon yang "memorable":
Kasus 1: d1 d2 d3 = d4 d5 d6
Dalam kasus ini, digit pertama hingga ketiga menentukan tiga digit berikutnya. Digit ketujuh (d7) dapat berupa digit apa saja. 
- Ada 10 pilihan untuk d1 (0-9).
- Ada 10 pilihan untuk d2 (0-9).
- Ada 10 pilihan untuk d3 (0-9).
Karena d4, d5, dan d6 harus sama dengan d1, d2, dan d3, maka hanya ada 1 pilihan untuk masing-masing d4, d5, dan d6.
- Ada 10 pilihan untuk d7 (0-9).
Jumlah nomor telepon yang "memorable" dalam kasus ini adalah 10 * 10 * 10 * 1 * 1 * 1 * 10 = 10^4 = 10.000.

Kasus 2: d1 d2 d3 = d5 d6 d7
Dalam kasus ini, digit pertama hingga ketiga menentukan tiga digit terakhir. Digit keempat (d4) dapat berupa digit apa saja.
- Ada 10 pilihan untuk d1 (0-9).
- Ada 10 pilihan untuk d2 (0-9).
- Ada 10 pilihan untuk d3 (0-9).
Karena d5, d6, dan d7 harus sama dengan d1, d2, dan d3, maka hanya ada 1 pilihan untuk masing-masing d5, d6, dan d7.
- Ada 10 pilihan untuk d4 (0-9).
Jumlah nomor telepon yang "memorable" dalam kasus ini adalah 10 * 10 * 10 * 10 * 1 * 1 * 1 = 10^4 = 10.000.

Sekarang kita perlu mempertimbangkan kasus di mana kedua kondisi terpenuhi secara bersamaan (d1 d2 d3 = d4 d5 d6 DAN d1 d2 d3 = d5 d6 d7). Ini berarti d1 d2 d3 = d4 d5 d6 = d5 d6 d7. Kondisi ini menyiratkan bahwa d3 = d5, d4 = d6, dan d5 = d7. Yang paling penting, ini berarti d1 d2 d3 = d4 d5 d6 dan d1 d2 d3 = d5 d6 d7. Dengan kata lain, d1=d4=d5, d2=d5=d6, dan d3=d6=d7. Ini berarti semua digit dari d1 hingga d7 adalah sama (misalnya, 1111111, 2222222, dst.).

Untuk menghitung jumlah total nomor telepon yang "memorable", kita gunakan Prinsip Inklusi-Eksklusi:
Total = (Jumlah Kasus 1) + (Jumlah Kasus 2) - (Jumlah Kasus di mana kedua kondisi terpenuhi)

Jumlah kasus di mana kedua kondisi terpenuhi (d1 d2 d3 = d4 d5 d6 dan d1 d2 d3 = d5 d6 d7):
Ini berarti d1=d4, d2=d5, d3=d6 (dari kondisi pertama) DAN d1=d5, d2=d6, d3=d7 (dari kondisi kedua).
Jika kita gabungkan kedua kondisi tersebut, kita mendapatkan:
d1 = d4 = d5
d2 = d5 = d6
d3 = d6 = d7

Ini menyiratkan bahwa d1=d4=d5, d2=d5=d6, dan d3=d6=d7. Ini berarti d1=d2=d3=d4=d5=d6=d7. Semua digit harus sama.
Ada 10 kemungkinan untuk digit yang sama (0000000, 1111111, ..., 9999999).
Jadi, ada 10 nomor telepon yang memenuhi kedua kondisi tersebut.

Total nomor telepon yang "memorable" = 10.000 (Kasus 1) + 10.000 (Kasus 2) - 10 (Kedua kasus) = 19.990.

Jadi, ada 19.990 nomor telepon yang "memorable".