limit x->3 (2x^2-18)/(x+3)=...

0

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\lim_{x \to 3} \frac{2x^2-18}{x+3}$, kita perlu mengevaluasi fungsi saat $x$ mendekati 3. Jika kita langsung substitusikan $x=3$ ke dalam fungsi, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu $\frac{0}{6}$ atau $\frac{18-18}{3+3}=\frac{0}{6}=0$.

Mari kita coba substitusi:
$\frac{2(3)^2 - 18}{3 + 3} = \frac{2(9) - 18}{6} = \frac{18 - 18}{6} = \frac{0}{6} = 0$.

Namun, seringkali dalam soal limit, ada faktor yang bisa dicoret setelah faktorisasi. Mari kita faktorkan pembilangnya:
$2x^2 - 18 = 2(x^2 - 9)$
Karena $x^2 - 9$ adalah selisih dua kuadrat ($a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$), maka:
$x^2 - 9 = (x-3)(x+3)$

Sehingga, pembilangnya menjadi:
$2(x-3)(x+3)$

Sekarang, kita substitusikan kembali ke dalam limit:
$\lim_{x \to 3} \frac{2(x-3)(x+3)}{x+3}$

Kita bisa membatalkan faktor $(x+3)$ pada pembilang dan penyebut, asalkan $x \neq -3$ (yang mana benar karena $x \to 3$).
$\lim_{x \to 3} 2(x-3)$

Sekarang, kita substitusikan $x=3$ ke dalam ekspresi yang disederhanakan:
$2(3 - 3) = 2(0) = 0$.

Jadi, nilai dari limit tersebut adalah 0.