Diketahui fungsi f(x)=2 sin 2x dengan 0<x<2 pi. Salah satu

(pi/4, 2) atau (3pi/4, -2)

Pembahasan

Untuk menemukan koordinat titik stasioner dari fungsi f(x) = 2 sin(2x), kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menyetelnya sama dengan nol.

Langkah 1: Cari turunan pertama f'(x).
Turunan dari sin(u) adalah cos(u) * u'.
Dalam kasus ini, u = 2x, sehingga u' = 2.
Jadi, f'(x) = d/dx (2 sin(2x))
f'(x) = 2 * cos(2x) * 2
f'(x) = 4 cos(2x)

Langkah 2: Setel turunan pertama sama dengan nol untuk mencari titik stasioner.
f'(x) = 0
4 cos(2x) = 0
cos(2x) = 0

Langkah 3: Cari nilai 2x di mana cos(2x) = 0.
Nilai kosinus adalah nol pada sudut pi/2, 3pi/2, 5pi/2, dan seterusnya (atau pi/2 + n*pi, di mana n adalah bilangan bulat).
Karena rentang x adalah 0 < x < 2 pi, maka rentang 2x adalah 0 < 2x < 4 pi.
Nilai-nilai 2x di mana cos(2x) = 0 dalam rentang ini adalah:
2x = pi/2, 3pi/2, 5pi/2, 7pi/2

Langkah 4: Cari nilai x dengan membagi nilai 2x dengan 2.
x = pi/4, 3pi/4, 5pi/4, 7pi/4

Langkah 5: Hitung nilai f(x) untuk setiap nilai x yang ditemukan untuk menentukan koordinat titik stasioner.

Untuk x = pi/4:
f(pi/4) = 2 sin(2 * pi/4) = 2 sin(pi/2) = 2 * 1 = 2. Koordinat: (pi/4, 2)

Untuk x = 3pi/4:
f(3pi/4) = 2 sin(2 * 3pi/4) = 2 sin(3pi/2) = 2 * (-1) = -2. Koordinat: (3pi/4, -2)

Untuk x = 5pi/4:
f(5pi/4) = 2 sin(2 * 5pi/4) = 2 sin(5pi/2). Karena sin(5pi/2) = sin(pi/2 + 2pi) = sin(pi/2) = 1, maka f(5pi/4) = 2 * 1 = 2. Koordinat: (5pi/4, 2)

Untuk x = 7pi/4:
f(7pi/4) = 2 sin(2 * 7pi/4) = 2 sin(7pi/2). Karena sin(7pi/2) = sin(3pi/2 + 2pi) = sin(3pi/2) = -1, maka f(7pi/4) = 2 * (-1) = -2. Koordinat: (7pi/4, -2)

Dari pilihan yang diberikan:
A. (pi/3, akar(3))
B. (pi/4, 2)
C. (2 pi/3, -akar(3))
D. (3 pi/4, -2)
E. (5 pi/3, 1/2)

Kita menemukan bahwa koordinat titik stasioner yang cocok dengan salah satu pilihan adalah (pi/4, 2) dan (3pi/4, -2).
Pilihan yang tersedia adalah B. (pi/4, 2) dan D. (3 pi/4, -2).
Karena soal meminta "salah satu koordinat", maka kedua jawaban tersebut benar berdasarkan perhitungan. Namun, jika kita harus memilih salah satu dari pilihan yang diberikan, kita lihat opsi B.