(a+b)^5=a^5+xa^4 b+y a^3 b^2+za^2 b3 +5ab^4+b^5. Nilai xy :

5

Pembahasan

Berdasarkan teorema binomial, ekspansi dari (a+b)^5 adalah:
(a+b)^5 = C(5,0)a^5b^0 + C(5,1)a^4b^1 + C(5,2)a^3b^2 + C(5,3)a^2b^3 + C(5,4)a^1b^4 + C(5,5)a^0b^5

Koefisien binomial C(n,k) dihitung dengan rumus n!/(k!(n-k)!):
C(5,0) = 1
C(5,1) = 5
C(5,2) = 5!/(2!3!) = (5*4)/(2*1) = 10
C(5,3) = 5!/(3!2!) = (5*4)/(2*1) = 10
C(5,4) = 5
C(5,5) = 1

Jadi, ekspansi lengkapnya adalah:
(a+b)^5 = 1a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + 1b^5

Dari soal, diketahui:
(a+b)^5 = a^5 + xa^4b + ya^3b^2 + za^2b^3 + 5ab^4 + b^5

Dengan membandingkan kedua ekspansi, kita dapat menentukan nilai x, y, dan z:
x = 5
y = 10
z = 10

Yang ditanyakan adalah nilai xy : z.
Maka, xy : z = (5 * 10) : 10 = 50 : 10 = 5.