Nilai dari (2 + akar(5))^(1/3) + (2 - akar(5))^(1/3) - 3

-2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat aljabar. Misalkan a = (2 + akar(5))^(1/3) dan b = (2 - akar(5))^(1/3). Maka, nilai yang dicari adalah a + b - 3. Kita bisa menghitung a^3 + b^3 = (2 + akar(5)) + (2 - akar(5)) = 4. Selain itu, (a + b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a + b). Kita juga tahu bahwa ab = ((2 + akar(5))(2 - akar(5)))^(1/3) = (4 - 5)^(1/3) = (-1)^(1/3) = -1. Jadi, (a + b)^3 = 4 + 3(-1)(a + b). Misalkan x = a + b, maka x^3 = 4 - 3x, atau x^3 + 3x - 4 = 0. Dengan mencoba beberapa nilai, kita menemukan bahwa x = 1 adalah solusi dari persamaan ini (karena 1^3 + 3(1) - 4 = 1 + 3 - 4 = 0). Jadi, a + b = 1. Maka, nilai dari a + b - 3 adalah 1 - 3 = -2.