Sungai Bengawan Solo sering meluap pada musim hujan dan

Nilai q adalah 1450 m³/detik.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan konsep nilai mutlak dan penerapannya dalam konteks perubahan debit air.

Diketahui:
*   Debit air normal = 800 m³/detik.
*   Perubahan debit adalah q m³/detik.
*   Penurunan minimum debit = 150 m³/detik.
*   Peningkatan maksimum debit = 1.450 m³/detik.
*   Model nilai mutlak: |x - 800| ≤ q, di mana x adalah debit air.

Model nilai mutlak |x - a| ≤ b berarti jarak antara x dan a adalah kurang dari atau sama dengan b. Dalam konteks ini, 'a' adalah nilai pusat (debit normal), dan 'b' adalah batas perubahan dari nilai pusat tersebut.

Jadi, |x - 800| ≤ q berarti bahwa debit air (x) menyimpang dari debit normal (800) tidak lebih dari q.

Kita perlu menentukan nilai q yang mencakup rentang penurunan minimum dan peningkatan maksimum debit.

Rentang debit air adalah:
*   Penurunan minimum: 800 - 150 = 650 m³/detik.
*   Peningkatan maksimum: 800 + 1.450 = 2.250 m³/detik.

Model nilai mutlak |x - 800| ≤ q setara dengan:
-q ≤ x - 800 ≤ q
800 - q ≤ x ≤ 800 + q

Ini berarti nilai x (debit) berada dalam rentang [800 - q, 800 + q].

Kita tahu bahwa debit terendah yang mungkin adalah 650 m³/detik, dan debit tertinggi yang mungkin adalah 2.250 m³/detik.

Agar model ini mencakup kedua kondisi tersebut, rentang [800 - q, 800 + q] harus mencakup [650, 2250].

Dari penurunan minimum: 800 - q ≤ 650. Ini berarti q ≥ 800 - 650, sehingga q ≥ 150.

Dari peningkatan maksimum: 800 + q ≥ 2.250. Ini berarti q ≥ 2.250 - 800, sehingga q ≥ 1450.

Namun, model |x - 800| ≤ q mendefinisikan **satu** batas perubahan (q) dari nilai pusat (800). Pertanyaannya adalah menentukan nilai 'q' dalam model tersebut. Model |x - 800| ≤ q menyatakan bahwa selisih debit dari 800 adalah paling banyak q.

Jika kita melihat soalnya, 'q' adalah perubahan debit, dan penurunan minimum adalah 150 m³/detik, sementara peningkatan maksimum adalah 1.450 m³/detik. Model |x-800| ≤ q seharusnya mencerminkan batas penyimpangan yang terbesar.

Nilai terbesar dari penyimpangan dari 800 adalah:
*   Untuk penurunan: 800 - 650 = 150 m³/detik.
*   Untuk peningkatan: 2250 - 800 = 1450 m³/detik.

Model nilai mutlak |x - 800| ≤ q harus mencakup kedua penyimpangan ini. Agar model ini benar, q harus merupakan nilai yang lebih besar atau sama dengan penyimpangan terbesar.

Jadi, q harus setidaknya 1450 untuk mencakup peningkatan maksimum.

Jika q = 1450, maka modelnya adalah |x - 800| ≤ 1450, yang berarti:
-1450 ≤ x - 800 ≤ 1450
800 - 1450 ≤ x ≤ 800 + 1450
-650 ≤ x ≤ 2250

Ini mencakup rentang yang mungkin dari debit (dimulai dari 0, tetapi penyimpangan dari 800 ke bawah adalah 150, yaitu nilai minimum 650).

Jadi, nilai q yang paling tepat dalam model |x-800|<=q agar dapat mencakup seluruh kemungkinan perubahan debit (penurunan minimum 150 dan peningkatan maksimum 1450) adalah nilai yang mencakup penyimpangan terbesar. Dalam hal ini, penyimpangan terbesar adalah peningkatan sebesar 1450 m³/detik.

Oleh karena itu, nilai q adalah 1450.