A, B, C, dan D adalah titik-titik (-1,3,4), (2,9,-2),

Koordinat P adalah (1, 7, 0) dan koordinat Q adalah (5, 15, -8).

Pembahasan

Untuk menentukan koordinat titik P dan Q yang membagi ruas garis AB di dalam dan di luar dengan perbandingan 2:1, kita gunakan rumus pembagian ruas garis.

Diketahui:
A = (-1, 3, 4)
B = (2, 9, -2)
Perbandingan m:n = 2:1

Titik P membagi AB di dalam dengan perbandingan 2:1:
Rumus P = [(n*A + m*B) / (m+n)]
P = [(1*(-1, 3, 4) + 2*(2, 9, -2)) / (2+1)]
P = [(-1, 3, 4) + (4, 18, -4)] / 3
P = (3, 21, 0) / 3
P = (1, 7, 0)

Titik Q membagi AB di luar dengan perbandingan 2:1:
Rumus Q = [(m*B - n*A) / (m-n)]
Q = [(2*(2, 9, -2) - 1*(-1, 3, 4)) / (2-1)]
Q = [(4, 18, -4) - (-1, 3, 4)] / 1
Q = (4 - (-1), 18 - 3, -4 - 4)
Q = (5, 15, -8)

Jadi, koordinat P adalah (1, 7, 0) dan koordinat Q adalah (5, 15, -8).