A, B, dan C merupakan sudut-sudut dalam segitiga ABC. Jika

2/3

Pembahasan

Diketahui segitiga ABC dengan sudut A, B, dan C. 
Diketahui A - B = 30 derajat dan sin C = 5/6. 
Kita tahu bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat, jadi A + B + C = 180 derajat. 
Karena A - B = 30, maka A = B + 30. 
Substitusikan A ke dalam persamaan jumlah sudut: (B + 30) + B + C = 180 
2B + C = 150 
Kita juga tahu sin C = 5/6. Maka, kita bisa mencari nilai cos C menggunakan identitas sin^2 C + cos^2 C = 1. 
cos^2 C = 1 - (5/6)^2 = 1 - 25/36 = 11/36 
cos C = sqrt(11)/6 (kita ambil nilai positif karena C adalah sudut segitiga, yang pasti kurang dari 180 derajat, sehingga cos C bisa positif atau negatif. Namun, tanpa informasi lebih lanjut mengenai B, kita akan lanjutkan dengan menggunakan hubungan antara A dan B). 
Dari 2B + C = 150, kita punya C = 150 - 2B. 
Substitusikan C ke dalam sin C = 5/6: 
sin(150 - 2B) = 5/6 
sin 150 cos 2B - cos 150 sin 2B = 5/6 
(1/2) cos 2B - (-sqrt(3)/2) sin 2B = 5/6 
(1/2) cos 2B + (sqrt(3)/2) sin 2B = 5/6 
Untuk mencari sin A . cos B, kita bisa gunakan A = B + 30. 
sin A . cos B = sin(B+30) . cos B 
= (sin B cos 30 + cos B sin 30) . cos B 
= (sin B * sqrt(3)/2 + cos B * 1/2) . cos B 
= (sqrt(3)/2) sin B cos B + (1/2) cos^2 B 
Ini masih belum bisa diselesaikan tanpa mengetahui nilai B atau C secara spesifik. 

Namun, ada cara lain dengan menggunakan hubungan sudut: 
A + B = 180 - C 
Karena sin C = 5/6, maka C = arcsin(5/6). 
Kita perlu mencari sin A . cos B. 
Perhatikan identitas trigonometri: 
cos(A+B) = cos A cos B - sin A sin B 
cos(A-B) = cos A cos B + sin A sin B 

Kita tahu A - B = 30. 
Kita juga tahu A + B = 180 - C. 
cos(A+B) = cos(180 - C) = -cos C. 
Dari sin C = 5/6, maka cos^2 C = 1 - (5/6)^2 = 1 - 25/36 = 11/36. 
Jadi cos C = ± sqrt(11)/6. 
cos(A+B) = ∓ sqrt(11)/6. 

Kita ingin mencari sin A cos B. 
Perhatikan identitas: 
2 sin A cos B = sin(A+B) + sin(A-B) 
sin A cos B = 1/2 [sin(A+B) + sin(A-B)] 

Kita tahu A - B = 30, jadi sin(A-B) = sin 30 = 1/2. 
Kita tahu A + B = 180 - C, jadi sin(A+B) = sin(180 - C) = sin C = 5/6. 

Maka, sin A cos B = 1/2 [sin(A+B) + sin(A-B)] 
sin A cos B = 1/2 [5/6 + 1/2] 
sin A cos B = 1/2 [5/6 + 3/6] 
sin A cos B = 1/2 [8/6] 
sin A cos B = 1/2 [4/3] 
sin A cos B = 2/3