Himpunan penyelesaian dari Ix^2-10| - 3x < 0 adalah:

Himpunan penyelesaiannya adalah (2, 5).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak \(|x^2 - 10| - 3x < 0\), kita perlu memecahnya menjadi beberapa kasus berdasarkan definisi nilai mutlak:

Kasus 1: \(x^2 - 10 \geq 0\)  (yaitu, \(x \leq -\sqrt{10}\) atau \(x \geq \sqrt{10}\))
Dalam kasus ini, \(|x^2 - 10| = x^2 - 10\). Pertidaksamaannya menjadi:
\(x^2 - 10 - 3x < 0\)
\(x^2 - 3x - 10 < 0\)
\((x - 5)(x + 2) < 0\)
Solusinya adalah \(-2 < x < 5\).
Namun, kita harus mempertimbangkan syarat dari kasus ini, yaitu \(x \leq -\sqrt{10}\) atau \(x \geq \sqrt{10}\). Irisan dari \(-2 < x < 5\) dengan syarat ini adalah \(-2 < x \leq -\sqrt{10}\) atau \(\sqrt{10} \leq x < 5\).

Kasus 2: \(x^2 - 10 < 0\) (yaitu, \(-\sqrt{10} < x < \sqrt{10}\))
Dalam kasus ini, \(|x^2 - 10| = -(x^2 - 10) = 10 - x^2\). Pertidaksamaannya menjadi:
\(10 - x^2 - 3x < 0\)
\(-x^2 - 3x + 10 < 0\)
Kalikan dengan -1 dan balik arah pertidaksamaan:
\(x^2 + 3x - 10 > 0\)
\((x + 5)(x - 2) > 0\)
Solusinya adalah \(x < -5\) atau \(x > 2\).
Kita harus mempertimbangkan syarat dari kasus ini, yaitu \(-\sqrt{10} < x < \sqrt{10}\). Irisan dari \((x < -5\) atau \(x > 2\)) dengan syarat ini adalah \(2 < x < \sqrt{10}\).

Menggabungkan solusi dari kedua kasus:
Solusi total adalah gabungan dari \((-2 < x \leq -\sqrt{10}\) atau \(\sqrt{10} \leq x < 5\)) dan \(2 < x < \sqrt{10}\).

Karena \(-\sqrt{10} \approx -3.16\) dan \(\sqrt{10} \approx 3.16\), kita memiliki:
\((-2 < x \leq -3.16\) (tidak ada solusi karena -2 lebih besar dari -3.16) atau \(3.16 \leq x < 5\)) dan \(2 < x < 3.16\).

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah \((2 < x < \sqrt{10}) \cup [\sqrt{10}, 5)\), yang disederhanakan menjadi \(2 < x < 5\).

Perlu dikoreksi. Mari kita periksa kembali:

Kasus 1: \(x^2 - 10 \geq 0\) \(\implies x \in (-\infty, -\sqrt{10}] \cup [\sqrt{10}, \infty)\)
  \(x^2 - 3x - 10 < 0 \implies -2 < x < 5\)
  Irisan: \((-2, 5) \cap ((-\infty, -\sqrt{10}] \cup [\sqrt{10}, \infty)) = (-2, -\sqrt{10}] \cup [\sqrt{10}, 5)\)

Kasus 2: \(x^2 - 10 < 0\) \(\implies x \in (-\sqrt{10}, \sqrt{10})\)
  \(10 - x^2 - 3x < 0 \implies x^2 + 3x - 10 > 0 \implies (x+5)(x-2) > 0 \implies x \in (-\infty, -5) \cup (2, \infty)\)
  Irisan: \((-\sqrt{10}, \sqrt{10}) \cap ((-\infty, -5) \cup (2, \infty)) = (2, \sqrt{10})\)

Gabungan solusi dari kedua kasus:
 \( (-2, -\sqrt{10}] \cup [\sqrt{10}, 5) \cup (2, \sqrt{10}) \)
 Karena \(-2 > -\sqrt{10}\) dan \(\sqrt{10} > 2\), kita dapat menyederhanakannya.
 Perhatikan bahwa \(-\sqrt{10} \approx -3.16\) dan \(\sqrt{10} \approx 3.16\).

Solusi Kasus 1: \(x \in (-2, -3.16] \cup [3.16, 5)\). Bagian \((-2, -3.16]\) tidak valid karena \(-2 > -3.16\). Jadi, solusi Kasus 1 adalah \([3.16, 5)\).
Solusi Kasus 2: \(x \in (2, 3.16)\).

Menggabungkan kedua solusi: \([3.16, 5) \cup (2, 3.16)\) = \((2, 5)\).

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah \((2, 5)\).