a. Berapakah rasio dari garis yang dibentuk oleh A(2,-3)

a. 1:2, b. 1:2

Pembahasan

a. Untuk menentukan rasio perpotongan garis yang dibentuk oleh A(2,-3) dan B(5,6) dengan sumbu X:
Misalkan titik perpotongan pada sumbu X adalah P(x,0). Titik P membagi garis AB dalam rasio m:n.
Menggunakan rumus perbandingan vektor:
P = (n*A + m*B) / (m+n)
Dalam koordinat y:
0 = (n*(-3) + m*6) / (m+n)
0 = -3n + 6m
3n = 6m
n/m = 6/3
n/m = 2/1
Rasio m:n adalah 1:2.

b. Untuk menentukan rasio perpotongan garis yang melalui P(-4,2) dan A(8,3) dengan sumbu Y:
Misalkan titik perpotongan pada sumbu Y adalah Q(0,y). Titik Q membagi garis PA dalam rasio m:n.
Menggunakan rumus perbandingan vektor:
Q = (n*P + m*A) / (m+n)
Dalam koordinat x:
0 = (n*(-4) + m*8) / (m+n)
0 = -4n + 8m
4n = 8m
n/m = 8/4
n/m = 2/1
Rasio m:n adalah 1:2.