Diketahui: x=3log5 + 3log12 - 3log2 - 3log10 y=5log7+5log5

2

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi yang diberikan, kita akan menggunakan sifat-sifat logaritma.

Diketahui:
x = 3log5 + 3log12 - 3log2 - 3log10
y = 5log7 + 5log5 - 5log14 + 5log10

Untuk x:
Menggunakan sifat logaritma log a + log b = log (ab) dan log a - log b = log (a/b):
x = 3log(5 * 12) - 3log(2 * 10)
x = 3log(60) - 3log(20)
x = 3log(60/20)
x = 3log(3)

Untuk y:
y = 5log(7 * 5) - 5log(14 / 10)
y = 5log(35) - 5log(1.4)
y = 5log(35 / 1.4)
y = 5log(35 / (14/10))
y = 5log(35 * 10 / 14)
y = 5log(5 * 10 / 2)
y = 5log(50 / 2)
y = 5log(25)
y = 5log(5^2)
y = 5 * 2 * 5log(5)
y = 10 * 1
y = 10

Sekarang kita perlu menghitung nilai x terlebih dahulu untuk mendapatkan y/x.
Sepertinya ada kesalahan dalam perhitungan y. Mari kita hitung ulang y:
y = 5log7 + 5log5 - 5log14 + 5log10
y = 5log(7 * 5) - 5log(14) + 5log(10)
y = 5log(35) - 5log(14) + 5log(10)
y = 5log(35/14) + 5log(10)
y = 5log(5/2) + 5log(10)
y = 5log((5/2) * 10)
y = 5log(25)
y = 5log(5^2)
y = 5 * 2 * log_5(5)
y = 10 * 1
y = 10

Sekarang mari kita hitung ulang x dengan lebih hati-hati.
x = 3log5 + 3log12 - 3log2 - 3log10
x = 3log(5 * 12) - 3log(2 * 10)
x = 3log(60) - 3log(20)
x = 3log(60/20)
x = 3log(3)

Jadi, kita memiliki x = 3log(3) dan y = 10.
Nilai y/x = 10 / (3log(3)).

Jika basis logaritma adalah 10, maka:
x = 3 * log10(5) + 3 * log10(12) - 3 * log10(2) - 3 * log10(10)
x = 3 * (log10(5) + log10(12) - log10(2) - log10(10))
x = 3 * log10(5 * 12 / (2 * 10))
x = 3 * log10(60 / 20)
x = 3 * log10(3)

y = 5 * log10(7) + 5 * log10(5) - 5 * log10(14) + 5 * log10(10)
y = 5 * (log10(7) + log10(5) - log10(14) + log10(10))
y = 5 * log10(7 * 5 / 14 * 10)
y = 5 * log10(35 / 14 * 10)
y = 5 * log10(2.5 * 10)
y = 5 * log10(25)
y = 5 * log10(5^2)
y = 5 * 2 * log10(5)
y = 10 * log10(5)

Maka y/x = (10 * log10(5)) / (3 * log10(3)).

Jika basis logaritma adalah 3 untuk x dan 5 untuk y seperti yang tertulis:
x = log_3(5) + log_3(12) - log_3(2) - log_3(10) = log_3(5 * 12 / (2 * 10)) = log_3(60/20) = log_3(3) = 1
y = log_5(7) + log_5(5) - log_5(14) + log_5(10) = log_5(7 * 5 / 14 * 10) = log_5(35 / 14 * 10) = log_5(2.5 * 10) = log_5(25) = log_5(5^2) = 2

Dalam kasus ini, y/x = 2/1 = 2.

Asumsi yang paling masuk akal dari penulisan soal adalah basis logaritma sesuai angka di depan 'log'.
Jadi, x = log_3(3) = 1 dan y = log_5(25) = 2.
Nilai y/x = 2/1 = 2.