Nilai lim x->tak hingga (x^3-2x+5)/(2x^3-7)=

1/2

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari limit x mendekati tak hingga untuk fungsi rasional (polinom dibagi polinom), kita perlu membandingkan derajat dari pembilang dan penyebut.

Fungsi yang diberikan adalah:
lim x->tak hingga (x^3 - 2x + 5) / (2x^3 - 7)

Di sini, derajat dari pembilang (polinom di atas) adalah 3 (karena suku dengan pangkat tertinggi adalah x^3).
Derajat dari penyebut (polinom di bawah) juga adalah 3 (karena suku dengan pangkat tertinggi adalah 2x^3).

Ketika derajat pembilang sama dengan derajat penyebut dalam sebuah limit tak hingga, nilai limitnya adalah rasio dari koefisien suku-suku dengan pangkat tertinggi.

Suku dengan pangkat tertinggi di pembilang adalah x^3, dengan koefisien 1.
Suku dengan pangkat tertinggi di penyebut adalah 2x^3, dengan koefisien 2.

Oleh karena itu, nilai limitnya adalah:
Koefisien pembilang / Koefisien penyebut = 1 / 2.

Untuk lebih jelasnya, kita bisa membagi setiap suku di pembilang dan penyebut dengan x pangkat tertinggi (dalam hal ini x^3):
lim x->tak hingga (x^3/x^3 - 2x/x^3 + 5/x^3) / (2x^3/x^3 - 7/x^3)
= lim x->tak hingga (1 - 2/x^2 + 5/x^3) / (2 - 7/x^3)

Ketika x mendekati tak hingga:
2/x^2 mendekati 0
5/x^3 mendekati 0
7/x^3 mendekati 0

Maka, limitnya menjadi:
(1 - 0 + 0) / (2 - 0) = 1 / 2.

Jadi, nilai dari lim x->tak hingga (x^3-2x+5)/(2x^3-7) adalah 1/2.