Nilai x yang memenuhi persamaan sin 2x=cos 4x , untuk

15°, 75°, 135°

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan $\sin 2x = \cos 4x$, kita bisa menggunakan identitas trigonometri. Kita tahu bahwa $\cos \theta = \sin (90^{\circ} - \theta)$. Jadi, kita bisa menulis ulang persamaan menjadi $\sin 2x = \sin (90^{\circ} - 4x)$.

Dari sini, ada dua kemungkinan:
1. $2x = 90^{\circ} - 4x + k \cdot 360^{\circ}$
   $6x = 90^{\circ} + k \cdot 360^{\circ}$
   $x = 15^{\circ} + k \cdot 60^{\circ}$
   Untuk $k=0$, $x = 15^{\circ}$.
   Untuk $k=1$, $x = 15^{\circ} + 60^{\circ} = 75^{\circ}$.
   Untuk $k=2$, $x = 15^{\circ} + 120^{\circ} = 135^{\circ}$.
   Untuk $k=3$, $x = 15^{\circ} + 180^{\circ} = 195^{\circ}$ (di luar jangkauan).

2. $2x = 180^{\circ} - (90^{\circ} - 4x) + k \cdot 360^{\circ}$
   $2x = 180^{\circ} - 90^{\circ} + 4x + k \cdot 360^{\circ}$
   $2x = 90^{\circ} + 4x + k \cdot 360^{\circ}$
   $-2x = 90^{\circ} + k \cdot 360^{\circ}$
   $x = -45^{\circ} - k \cdot 180^{\circ}$
   Karena kita mencari nilai $x$ positif dalam rentang $0 \leq x \leq 180^{\circ}$, kita bisa melihat bahwa tidak ada solusi dari kasus ini yang memenuhi syarat.

Jadi, nilai $x$ yang memenuhi adalah $15^{\circ}$, $75^{\circ}$, dan $135^{\circ}$.