Kelas 11mathGeometri
a. Tentukan pusat dan jari - jari lingkaran
Pertanyaan
a. Tentukan pusat dan jari - jari lingkaran x^2+y^2-10x+24y-11=0 b. Tentukan pusat dan jari - jari lingkaran 4 x^2+4 y^2+8x+16y+19=0
Solusi
Verified
a. Pusat (5, -12), jari-jari $6\sqrt{5}$. b. Pusat (-1, -2), jari-jari 1/2.
Pembahasan
a. Untuk menentukan pusat dan jari-jari lingkaran $x^2+y^2-10x+24y-11=0$, kita ubah persamaan ke bentuk standar $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ dengan melengkapkan kuadrat. Kelompokkan suku x dan y: $(x^2-10x) + (y^2+24y) = 11$ Lengkapi kuadrat untuk x: $(x^2-10x + (-10/2)^2) = (x^2-10x+25) = (x-5)^2$ Lengkapi kuadrat untuk y: $(y^2+24y + (24/2)^2) = (y^2+24y+144) = (y+12)^2$ Tambahkan konstanta yang ditambahkan ke kedua sisi: $(x-5)^2 + (y+12)^2 = 11 + 25 + 144$ $(x-5)^2 + (y+12)^2 = 180$ Pusat lingkaran adalah $(h, k) = (5, -12)$. Jari-jari lingkaran adalah $r = \sqrt{180} = \sqrt{36 \times 5} = 6\sqrt{5}$. b. Untuk menentukan pusat dan jari-jari lingkaran $4x^2+4y^2+8x+16y+19=0$, pertama bagi seluruh persamaan dengan 4 agar koefisien $x^2$ dan $y^2$ adalah 1. $x^2+y^2+2x+4y+\frac{19}{4}=0$ Kelompokkan suku x dan y: $(x^2+2x) + (y^2+4y) = -\frac{19}{4}$ Lengkapi kuadrat untuk x: $(x^2+2x + (2/2)^2) = (x^2+2x+1) = (x+1)^2$ Lengkapi kuadrat untuk y: $(y^2+4y + (4/2)^2) = (y^2+4y+4) = (y+2)^2$ Tambahkan konstanta yang ditambahkan ke kedua sisi: $(x+1)^2 + (y+2)^2 = -\frac{19}{4} + 1 + 4$ $(x+1)^2 + (y+2)^2 = -\frac{19}{4} + \frac{4}{4} + \frac{16}{4}$ $(x+1)^2 + (y+2)^2 = \frac{1}{4}$ Pusat lingkaran adalah $(h, k) = (-1, -2)$. Jari-jari lingkaran adalah $r = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Lingkaran
Section: Bentuk Standar Lingkaran, Bentuk Umum Lingkaran
Apakah jawaban ini membantu?