Diketahui f(x)=x^2+7x-8 dan g(x)=x-1. Tentukan: a. (f+g)(x)

a. $x^2+8x-9$, b. $x^2+6x-7$, c. $x^3+6x^2-15x+8$, d. $x+8$ (untuk $x \neq 1$).

Pembahasan

Diketahui fungsi $f(x)=x^2+7x-8$ dan $g(x)=x-1$.

a. $(f+g)(x) = f(x) + g(x)$
$(f+g)(x) = (x^2+7x-8) + (x-1)$
$(f+g)(x) = x^2 + (7x+x) + (-8-1)$
$(f+g)(x) = x^2 + 8x - 9$

b. $(f-g)(x) = f(x) - g(x)$
$(f-g)(x) = (x^2+7x-8) - (x-1)$
$(f-g)(x) = x^2 + 7x - 8 - x + 1$
$(f-g)(x) = x^2 + (7x-x) + (-8+1)$
$(f-g)(x) = x^2 + 6x - 7$

c. $(f \cdot g)(x) = f(x) \cdot g(x)$
$(f \cdot g)(x) = (x^2+7x-8)(x-1)$
$(f \cdot g)(x) = x(x^2+7x-8) - 1(x^2+7x-8)$
$(f \cdot g)(x) = (x^3+7x^2-8x) - (x^2+7x-8)$
$(f \cdot g)(x) = x^3 + 7x^2 - 8x - x^2 - 7x + 8$
$(f \cdot g)(x) = x^3 + (7x^2-x^2) + (-8x-7x) + 8$
$(f \cdot g)(x) = x^3 + 6x^2 - 15x + 8$

d. $(f/g)(x) = \frac{f(x)}{g(x)}$
$(f/g)(x) = \frac{x^2+7x-8}{x-1}$

Faktorkan pembilang: $x^2+7x-8 = (x+8)(x-1)$

$(f/g)(x) = \frac{(x+8)(x-1)}{x-1}$

Dengan syarat $x \neq 1$, kita dapat mencoret $(x-1)$.
$(f/g)(x) = x+8$