Kedudukan lingkaran x^2+y^2=25 dan x^2+y^2-12x+16y+75=0

Kedua lingkaran bersinggungan di luar karena jarak antara pusat kedua lingkaran sama dengan jumlah jari-jari kedua lingkaran.

Pembahasan

Untuk menentukan kedudukan dua lingkaran, kita perlu membandingkan jarak antara pusat kedua lingkaran dengan selisih dan jumlah jari-jari kedua lingkaran.

Lingkaran pertama: x² + y² = 25
Lingkaran ini berpusat di O1 = (0, 0) dan memiliki jari-jari r1 = √25 = 5.

Lingkaran kedua: x² + y² - 12x + 16y + 75 = 0
Untuk mencari pusat dan jari-jari lingkaran kedua, kita ubah persamaan ke bentuk umum (x-a)² + (y-b)² = r².
(x² - 12x) + (y² + 16y) = -75
(x² - 12x + 36) + (y² + 16y + 64) = -75 + 36 + 64
(x - 6)² + (y + 8)² = 25

Lingkaran kedua berpusat di O2 = (6, -8) dan memiliki jari-jari r2 = √25 = 5.

Sekarang, kita hitung jarak antara kedua pusat lingkaran (d):
O1 = (0, 0), O2 = (6, -8)
d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
d = √[(6 - 0)² + (-8 - 0)²]
d = √[6² + (-8)²]
d = √[36 + 64]
d = √100
d = 10

Selanjutnya, kita hitung jumlah dan selisih jari-jari:
Jumlah jari-jari (r1 + r2) = 5 + 5 = 10
Selisih jari-jari |r1 - r2| = |5 - 5| = 0

Perbandingan:
1. Jika d > r1 + r2, maka kedua lingkaran berjarak.
2. Jika d = r1 + r2, maka kedua lingkaran bersinggungan di luar.
3. Jika |r1 - r2| < d < r1 + r2, maka kedua lingkaran berpotongan di dua titik.
4. Jika d = |r1 - r2|, maka kedua lingkaran bersinggungan di dalam.
5. Jika d < |r1 - r2|, maka salah satu lingkaran berada di dalam lingkaran lain.

Dalam kasus ini, d = 10 dan r1 + r2 = 10.
Karena d = r1 + r2, maka kedua lingkaran bersinggungan di luar.