ABCD adalah jajargenjang. Tentukan :a. luas ABCD! b.

Luas ABCD = 24*sqrt(3) cm^2, Keliling ABCD = 28 cm, Panjang diagonal AC = 2*sqrt(37) cm, dan Panjang diagonal BD = 2*sqrt(13) cm.

Pembahasan

Diberikan jajargenjang ABCD dengan panjang sisi AB = 6 cm, sisi BC = 8 cm, dan sudut A = 60 derajat.
a. Menghitung luas ABCD:
Luas jajargenjang dapat dihitung dengan rumus Luas = alas * tinggi. Kita bisa menggunakan salah satu sisi sebagai alas dan mencari tingginya.
Misalkan alasnya adalah AB = 6 cm. Tinggi (t) terhadap alas AB dapat dihitung menggunakan sinus sudut A:
t = AD * sin A
t = 8 cm * sin 60^
Karena sin 60^
= sqrt(3)/2,
maka t = 8 * (sqrt(3)/2) = 4*sqrt(3) cm.
Luas ABCD = AB * t = 6 cm * 4*sqrt(3) cm = 24*sqrt(3) cm^2.

Alternatif: Luas = sisi1 * sisi2 * sin(sudut di antaranya)
Luas ABCD = AB * AD * sin A
Luas ABCD = 6 cm * 8 cm * sin 60^
Luas ABCD = 48 cm^2 * (sqrt(3)/2)
Luas ABCD = 24*sqrt(3) cm^2.

b. Menghitung keliling ABCD:
Keliling jajargenjang adalah jumlah panjang semua sisinya. Sifat jajargenjang adalah sisi-sisi yang berhadapan sama panjang (AB = CD = 6 cm, AD = BC = 8 cm).
Keliling ABCD = AB + BC + CD + AD
Keliling ABCD = 2 * (AB + BC)
Keliling ABCD = 2 * (6 cm + 8 cm)
Keliling ABCD = 2 * 14 cm
Keliling ABCD = 28 cm.

c. Menghitung panjang diagonal ABCD:
Untuk menghitung panjang diagonal, kita bisa menggunakan aturan kosinus pada segitiga yang dibentuk oleh sisi-sisi jajargenjang dan diagonalnya.
Diagonal AC:
Pada segitiga ABC, kita perlu sudut B. Dalam jajargenjang, sudut yang berdekatan berjumlah 180 derajat. Jadi, sudut B = 180^
- sudut A = 180^
- 60^
= 120^
Menggunakan aturan kosinus pada segitiga ABC untuk mencari AC:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos B
AC^2 = 6^2 + 8^2 - 2 * 6 * 8 * cos 120^
Karena cos 120^
= -1/2,
maka AC^2 = 36 + 64 - 2 * 48 * (-1/2)
AC^2 = 100 - (-48)
AC^2 = 100 + 48
AC^2 = 148
AC = sqrt(148) = sqrt(4 * 37) = 2*sqrt(37) cm.

Diagonal BD:
Pada segitiga ABD, kita bisa langsung menggunakan sudut A = 60^
Menggunakan aturan kosinus pada segitiga ABD untuk mencari BD:
BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 * AB * AD * cos A
BD^2 = 6^2 + 8^2 - 2 * 6 * 8 * cos 60^
Karena cos 60^
= 1/2,
maka BD^2 = 36 + 64 - 2 * 48 * (1/2)
BD^2 = 100 - 48
BD^2 = 52
BD = sqrt(52) = sqrt(4 * 13) = 2*sqrt(13) cm.