Tentukan nilai limit dari setiap fungsi berikut!lim x -> 2

4/5

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit dari lim x -> 2 (x^2-4)/(x^2+x-6), kita perlu mengevaluasi fungsi saat x mendekati 2.
Jika kita substitusikan x=2 langsung, kita mendapatkan bentuk tak tentu 0/0.
(2^2 - 4) / (2^2 + 2 - 6) = (4 - 4) / (4 + 2 - 6) = 0/0.
Oleh karena itu, kita perlu menyederhanakan ekspresi tersebut terlebih dahulu dengan faktorisasi.
Pembilang: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
Penyebut: x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2)

Jadi, ekspresinya menjadi: lim x -> 2 [(x - 2)(x + 2)] / [(x + 3)(x - 2)]
Kita bisa membatalkan faktor (x - 2) karena x mendekati 2 tetapi tidak sama dengan 2.
= lim x -> 2 (x + 2) / (x + 3)

Sekarang, substitusikan x = 2:
= (2 + 2) / (2 + 3)
= 4 / 5

Jawaban Ringkas: Nilai limitnya adalah 4/5.