Suatu suku banyak f(x) jika dibagi x^2+x-12 mempunyai sisa

Soal ini tidak dapat diselesaikan dengan informasi yang diberikan karena pembagi terakhir tidak memiliki akar yang sama dengan pembagi sebelumnya.

Pembahasan

Untuk menentukan sisa pembagian suku banyak f(x) oleh x^2-2x-8, kita perlu menggunakan informasi dari pembagian sebelumnya.

Diketahui:
1. f(x) dibagi x^2+x-12 = (x+4)(x-3) sisa 3x-4.
   Ini berarti f(-4) = 3(-4)-4 = -12-4 = -16.
   Dan f(3) = 3(3)-4 = 9-4 = 5.

2. f(x) dibagi x^2-3x+2 = (x-1)(x-2) sisa 5x-2.
   Ini berarti f(1) = 5(1)-2 = 3.
   Dan f(2) = 5(2)-2 = 10-2 = 8.

Kita ingin mencari sisa ketika f(x) dibagi x^2-2x-8 = (x-4)(x+2).
Misalkan sisa pembagiannya adalah Sx = Ax + B.
Maka, f(x) = (x^2-2x-8)Q(x) + Ax + B
f(x) = (x-4)(x+2)Q(x) + Ax + B.

Kita perlu mencari nilai f(4) dan f(-2) menggunakan informasi yang diberikan. Namun, informasi yang diberikan tidak cukup untuk secara langsung menghitung f(4) dan f(-2). Soal ini tampaknya memiliki kesalahan dalam penulisan pembaginya di pertanyaan terakhir, yang seharusnya berhubungan dengan akar-akar dari pembagi sebelumnya (misalnya, akar dari x^2+x-12 atau x^2-3x+2).

Jika kita berasumsi bahwa ada kesalahan pengetikan dan pembagi terakhir seharusnya menggunakan akar-akar yang diketahui, contohnya jika ingin dibagi oleh (x-3)(x-2), maka sisanya adalah dari f(3)=5 dan f(2)=8. Dengan Sx = Ax+B, maka 3A+B=5 dan 2A+B=8. Mengurangi kedua persamaan menghasilkan A=-3 dan B=14. Jadi sisanya -3x+14.

Namun, berdasarkan soal yang tertulis (dibagi x^2-2x-8), kita tidak dapat menyelesaikan soal ini tanpa informasi tambahan atau klarifikasi mengenai hubungan antara pembagi-pembagi tersebut.