Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a. Jarak A ke diagonal

a * sqrt(6)/3

Pembahasan

Untuk mencari jarak dari titik A ke diagonal BH pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a, kita dapat menggunakan konsep proyeksi vektor atau teorema Pythagoras.

Misalkan titik A berada di (0,0,0), maka B(a,0,0), C(a,a,0), D(0,a,0), E(0,0,a), F(a,0,a), G(a,a,a), H(0,a,a).

Diagonal BH memiliki vektor 

$\\vec{BH}$ = H - B = (0,a,a) - (a,0,0) = (-a, a, a).

Titik A adalah (0,0,0).

Jarak dari titik A ke garis BH dapat dihitung dengan rumus:
Jarak = |\\vec{BA} x \\vec{BH}| / |\\vec{BH}|

\\vec{BA} = A - B = (0,0,0) - (a,0,0) = (-a, 0, 0).
\\vec{BH} = (-a, a, a).

\\vec{BA} x \\vec{BH} = det(
  i   j   k
 -a   0   0
 -a   a   a
) = i(0) - j(-a^2) + k(-a^2) = (0, a^2, -a^2)

|\\vec{BA} x \\vec{BH}| = sqrt(0^2 + (a^2)^2 + (-a^2)^2) = sqrt(a^4 + a^4) = sqrt(2a^4) = a^2 * sqrt(2).

|\\vec{BH}| = sqrt((-a)^2 + a^2 + a^2) = sqrt(a^2 + a^2 + a^2) = sqrt(3a^2) = a * sqrt(3).

Jarak = (a^2 * sqrt(2)) / (a * sqrt(3)) = a * sqrt(2)/sqrt(3) = a * sqrt(6)/3.