ABCD adalah segi empat dengan sudut DAB= 90, AB=8 cm, BC=12

Panjang BD = 17 cm, besar sudut BCD ≈ 124,6 derajat, dan luas segi empat ≈ 94,57 cm^2.

Pembahasan

Untuk menghitung panjang BD, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku DAB. BD^2 = AB^2 + DA^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289. Jadi, BD = sqrt(289) = 17 cm. Untuk menghitung besar sudut BCD, kita dapat menggunakan aturan kosinus pada segitiga BCD. Namun, kita perlu panjang BC, CD, dan BD. Kita sudah punya BC=12, CD=7, dan BD=17. cos(BCD) = (BC^2 + CD^2 - BD^2) / (2 * BC * CD) = (12^2 + 7^2 - 17^2) / (2 * 12 * 7) = (144 + 49 - 289) / 168 = (193 - 289) / 168 = -96 / 168 = -4/7. Sudut BCD = arccos(-4/7) ≈ 124,6 derajat. Untuk menghitung luas segi empat ABCD, kita dapat menjumlahkan luas segitiga DAB dan segitiga BCD. Luas segitiga DAB = 1/2 * AB * DA = 1/2 * 8 * 15 = 60 cm^2. Luas segitiga BCD = 1/2 * BC * CD * sin(BCD) = 1/2 * 12 * 7 * sin(124,6) ≈ 1/2 * 84 * 0,823 ≈ 34,57 cm^2. Luas segi empat ABCD = Luas segitiga DAB + Luas segitiga BCD = 60 + 34,57 = 94,57 cm^2.