Ada enam anak TK masing-masing membawa suatu makanan.

265 cara

Pembahasan

Untuk soal ini, kita akan membahas konsep permutasi dan siklus dalam matematika.

Permasalahan pertukaran makanan di mana setiap anak menerima makanan yang bukan miliknya adalah contoh dari masalah 'derangement' atau pengacakan.

Dalam konteks ini, derangement adalah permutasi dari elemen-elemen suatu himpunan sedemikian rupa sehingga tidak ada elemen yang muncul di posisi aslinya. Untuk kasus n elemen, banyaknya derangement dinotasikan dengan !n atau Dn.

Rumus untuk menghitung banyaknya derangement adalah:
!n = n! * Σ ((-1)^k / k!) untuk k dari 0 sampai n
Atau bisa juga menggunakan rumus rekursif:
!n = (n-1) * (!(n-1) + !(n-2))
!1 = 0
!2 = 1

Untuk kasus 6 anak (n=6):
!6 = 6! * (1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! + 1/4! - 1/5! + 1/6!)
!6 = 720 * (1 - 1 + 1/2 - 1/6 + 1/24 - 1/120 + 1/720)
!6 = 720 * (0.5 - 0.1666... + 0.0416... - 0.0083... + 0.0013...)
!6 = 720 * (0.36805...)
!6 = 265

Jadi, banyaknya cara agar setiap anak menerima makanan yang bukan makanan yang dibawa semula adalah 265 cara.