Pada bidang empat beraturan TABC dengan panjang rusuk 6 cm.

2 * sqrt(6) cm

Pembahasan

Bidang empat beraturan TABC adalah tetrahedron yang semua sisinya adalah segitiga sama sisi.
Panjang rusuknya adalah 6 cm.

Untuk mencari jarak titik T ke bidang ABC, kita perlu mencari tinggi tetrahedron tersebut.

Misalkan O adalah titik pusat dari segitiga sama sisi ABC. Titik T berada tepat di atas O jika bidang empat tersebut beraturan.

1. Cari luas alas segitiga ABC:
Luas = (s^2 * sqrt(3)) / 4
Luas = (6^2 * sqrt(3)) / 4
Luas = (36 * sqrt(3)) / 4
Luas = 9 * sqrt(3) cm^2

2. Cari jarak dari titik sudut ke titik pusat alas (OA, OB, OC).
Jarak ini adalah jari-jari lingkaran luar segitiga sama sisi.
OA = (2/3) * tinggi segitiga alas
Tinggi segitiga alas = s * sqrt(3) / 2 = 6 * sqrt(3) / 2 = 3 * sqrt(3)
OA = (2/3) * (3 * sqrt(3)) = 2 * sqrt(3) cm

3. Gunakan Teorema Pythagoras pada segitiga TOA (di mana TO adalah tinggi tetrahedron yang dicari):
TA^2 = TO^2 + OA^2
6^2 = TO^2 + (2 * sqrt(3))^2
36 = TO^2 + (4 * 3)
36 = TO^2 + 12
TO^2 = 36 - 12
TO^2 = 24
TO = sqrt(24)
TO = sqrt(4 * 6)
TO = 2 * sqrt(6) cm

Jadi, jarak titik T ke bidang ABC adalah 2 * sqrt(6) cm.