Jika tan2theta-4/tan2theta=0 , maka cos2theta adalah....

cos(2*theta) = -1/3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan identitas trigonometri. Diketahui persamaan \(\tan^2\theta - \frac{4}{\tan^2\theta} = 0\).

Langkah-langkah penyelesaian:
1. Kalikan seluruh persamaan dengan \(\tan^2\theta\) untuk menghilangkan penyebut:
   \(\tan^4\theta - 4 = 0\)
2. Faktorkan persamaan tersebut sebagai selisih kuadrat:
   \((\tan^2\theta - 2)(\tan^2\theta + 2) = 0\)
3. Dari faktor pertama, kita dapatkan \(\tan^2\theta = 2\). Faktor kedua, \(\tan^2\theta + 2 = 0\), tidak memiliki solusi real karena \(\tan^2\theta\) tidak bisa bernilai negatif.
4. Sekarang kita perlu mencari \(\cos^2\theta\) dari \(\tan^2\theta = 2\). Kita tahu bahwa \(\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}\), sehingga \(\tan^2\theta = \frac{\sin^2\theta}{\cos^2\theta} = 2\).
5. Gunakan identitas \(\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1\). Dari \(\tan^2\theta = 2\), kita bisa menulis \(\sin^2\theta = 2\cos^2\theta\).
6. Substitusikan \(\sin^2\theta\) ke dalam identitas:
   \(2\cos^2\theta + \cos^2\theta = 1\)
   \(3\cos^2\theta = 1\)
   \(\cos^2\theta = \frac{1}{3}\)
7. Soal meminta nilai \(\cos 2\theta\). Gunakan identitas \(\cos 2\theta = 2\cos^2\theta - 1\).
   \(\cos 2\theta = 2(\frac{1}{3}) - 1\)
   \(\cos 2\theta = \frac{2}{3} - 1\)
   \(\cos 2\theta = \frac{2}{3} - \frac{3}{3}\)
   \(\cos 2\theta = -\frac{1}{3}\)

Jadi, nilai \(\cos 2\theta\) adalah -1/3.