Agar dapatberproduksi dengan optimal sebatang pohon jeruk

Biaya minimum yang harus dikeluarkan per pohon adalah Rp16.500,00.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita akan menggunakan konsep program linear.

Langkah 1: Tentukan fungsi tujuan dan fungsi kendala.
Misalkan x adalah jumlah bungkus pupuk A dan y adalah jumlah bungkus pupuk B.
Fungsi tujuan (biaya minimum): $Z = 2500x + 3000y$

Fungsi kendala:
Kebutuhan zat N: $x + 3y \\ge 12$
Kebutuhan zat P: $3x + y \\ge 12$
Jumlah pohon jeruk tidak relevan untuk biaya per pohon, tetapi jika diasumsikan biaya minimum per 1000 pohon, maka kendala ini akan dikalikan 1000, namun soal menanyakan biaya minimum agar pohon jeruknya dapat berproduksi optimal, yang menyiratkan biaya per pohon.
Karena jumlah pupuk tidak boleh negatif: $x \ge 0$, $y \ge 0$.

Langkah 2: Cari titik-titik pojok dari daerah yang memenuhi kendala.
Titik potong antara $x + 3y = 12$ dan $3x + y = 12$.
Dari $3x + y = 12$, maka $y = 12 - 3x$. Substitusikan ke persamaan pertama:
$x + 3(12 - 3x) = 12$
$x + 36 - 9x = 12$
$-8x = 12 - 36$
$-8x = -24$
$x = 3$

Substitusikan $x = 3$ ke $y = 12 - 3x$:
$y = 12 - 3(3) = 12 - 9 = 3$
Jadi, titik potongnya adalah (3, 3).

Titik potong dengan sumbu x (y=0) untuk $x + 3y = 12$: $x = 12$. Titik (12, 0).
Titik potong dengan sumbu y (x=0) untuk $3x + y = 12$: $y = 12$. Titik (0, 12).

Titik pojok yang relevan adalah (3, 3), (12, 0), dan (0, 12).

Langkah 3: Substitusikan titik-titik pojok ke dalam fungsi tujuan.
Untuk (3, 3): $Z = 2500(3) + 3000(3) = 7500 + 9000 = 16500$
Untuk (12, 0): $Z = 2500(12) + 3000(0) = 30000$
Untuk (0, 12): $Z = 2500(0) + 3000(12) = 36000$

Langkah 4: Tentukan biaya minimum.
Biaya minimum adalah Rp16.500,00.

Karena ada 1.000 pohon jeruk, maka biaya minimum total adalah 1.000 pohon \times Rp16.500,00/pohon = Rp16.500.000,00.

Namun, jika soal menanyakan biaya minimum per pohon, jawabannya adalah Rp16.500,00.