Agar fungsi f(x)=mx^2+2mx+(m+2) definisi positif, maka

m > 0

Pembahasan

Agar fungsi kuadrat f(x) = mx^2 + 2mx + (m+2) terdefinisi positif untuk semua nilai x, maka dua syarat harus dipenuhi:
1. Koefisien dari x^2 (yaitu m) harus positif, karena parabola harus terbuka ke atas.
2. Diskriminan (D) harus negatif, karena parabola tidak boleh memotong atau menyinggung sumbu x (artinya, tidak ada akar riil).

Syarat 1: m > 0

Syarat 2: D < 0
D = b^2 - 4ac
Dalam fungsi f(x) = mx^2 + 2mx + (m+2), kita punya:
a = m
b = 2m
c = m + 2

Substitusikan nilai a, b, dan c ke dalam rumus diskriminan:
D = (2m)^2 - 4(m)(m+2)
D = 4m^2 - 4m(m+2)
D = 4m^2 - 4m^2 - 8m
D = -8m

Agar D < 0, maka:
-8m < 0
Karena kita membagi dengan bilangan negatif (-8), arah ketidaksamaan berbalik:
m > 0

Kedua syarat (m > 0 dari syarat 1 dan m > 0 dari syarat 2) menghasilkan kondisi yang sama. Oleh karena itu, nilai m yang memenuhi agar fungsi f(x) terdefinisi positif adalah m > 0.