Jika MN = matriks satuan dan N = (5 -2 3 -1) maka matriks M

M = [[-1, 2], [-3, 5]]

Pembahasan

Diketahui MN adalah matriks satuan (I) dan N = [[5, -2], [3, -1]]. Matriks satuan adalah matriks identitas, yang ketika dikalikan dengan matriks lain, menghasilkan matriks itu sendiri. Dalam kasus perkalian matriks, matriks satuan biasanya dilambangkan dengan I. Jadi, kita punya MN = I.

Untuk mencari matriks M, kita perlu mengalikan kedua sisi persamaan dengan invers dari matriks N (N⁻¹), karena N⁻¹N = I:

M N N⁻¹ = I N⁻¹
M I = N⁻¹
M = N⁻¹

Sekarang, kita perlu mencari invers dari matriks N. Jika N = [[a, b], [c, d]], maka inversnya adalah N⁻¹ = (1 / (ad - bc)) * [[d, -b], [-c, a]].

Untuk N = [[5, -2], [3, -1]]:
a = 5, b = -2, c = 3, d = -1

determinann (ad - bc) = (5)(-1) - (-2)(3) = -5 - (-6) = -5 + 6 = 1

Jadi, N⁻¹ = (1 / 1) * [[-1, -(-2)], [-3, 5]]
N⁻¹ = [[-1, 2], [-3, 5]]

Maka, matriks M adalah [[-1, 2], [-3, 5]].