Agar lim x -> 1 (akar(p(x-1)+q) - 3)/(x-1) = -3/2 maka

9

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit lim x -> 1 (akar(p(x-1)+q) - 3)/(x-1) = -3/2, kita perlu menggunakan aturan L'Hopital atau manipulasi aljabar karena jika kita substitusi x=1 langsung, hasilnya akan menjadi bentuk tak tentu 0/0.

Agar penyebut menjadi 0 ketika x=1, kita substitusi x=1 ke dalam pembilang:
akar(p(1-1)+q) - 3 = 0
akar(q) - 3 = 0
akar(q) = 3
Kuadratkan kedua sisi:
q = 9

Sekarang kita substitusi q=9 kembali ke dalam limit:
lim x -> 1 (akar(p(x-1)+9) - 3)/(x-1)

Gunakan aturan L'Hopital (turunkan pembilang dan penyebut terhadap x):
Turunan pembilang: (1/2) * (p(x-1)+9)^(-1/2) * p = (p/2) / akar(p(x-1)+9)
Turunan penyebut: 1

Sekarang kita substitusi x=1 ke hasil turunan:
(p/2) / akar(p(1-1)+9) = -3/2
(p/2) / akar(9) = -3/2
(p/2) / 3 = -3/2
p/6 = -3/2
Kalikan kedua sisi dengan 6:
p = (-3/2) * 6
p = -9

Kita diminta untuk mencari nilai p + 2q:
p + 2q = -9 + 2(9) = -9 + 18 = 9.

Jadi, nilai p + 2q = 9.