Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Agar lim x -> 1 (akar(p(x-1)+q) - 3)/(x-1) = -3/2 maka
Pertanyaan
Agar lim x -> 1 (akar(p(x-1)+q) - 3)/(x-1) = -3/2 maka nilai p + 2q = ...
Solusi
Verified
9
Pembahasan
Untuk menyelesaikan limit lim x -> 1 (akar(p(x-1)+q) - 3)/(x-1) = -3/2, kita perlu menggunakan aturan L'Hopital atau manipulasi aljabar karena jika kita substitusi x=1 langsung, hasilnya akan menjadi bentuk tak tentu 0/0. Agar penyebut menjadi 0 ketika x=1, kita substitusi x=1 ke dalam pembilang: akar(p(1-1)+q) - 3 = 0 akar(q) - 3 = 0 akar(q) = 3 Kuadratkan kedua sisi: q = 9 Sekarang kita substitusi q=9 kembali ke dalam limit: lim x -> 1 (akar(p(x-1)+9) - 3)/(x-1) Gunakan aturan L'Hopital (turunkan pembilang dan penyebut terhadap x): Turunan pembilang: (1/2) * (p(x-1)+9)^(-1/2) * p = (p/2) / akar(p(x-1)+9) Turunan penyebut: 1 Sekarang kita substitusi x=1 ke hasil turunan: (p/2) / akar(p(1-1)+9) = -3/2 (p/2) / akar(9) = -3/2 (p/2) / 3 = -3/2 p/6 = -3/2 Kalikan kedua sisi dengan 6: p = (-3/2) * 6 p = -9 Kita diminta untuk mencari nilai p + 2q: p + 2q = -9 + 2(9) = -9 + 18 = 9. Jadi, nilai p + 2q = 9.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Limit Fungsi
Section: Limit Fungsi Aljabar
Apakah jawaban ini membantu?