Agar lingkaran x^2+y^2-4x+6y+m=0 berjari-jari 5, maka m

m = -12

Pembahasan

Lingkaran dengan persamaan x^2+y^2-4x+6y+m=0 memiliki jari-jari 5. Bentuk umum persamaan lingkaran adalah (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2. Kita dapat mengubah persamaan yang diberikan ke bentuk ini dengan melengkapkan kuadrat.
x^2 - 4x + y^2 + 6y + m = 0
(x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 6y + 9) + m - 4 - 9 = 0
(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 13 - m

Dari bentuk ini, kita tahu bahwa r^2 = 13 - m. Diketahui jari-jari (r) adalah 5, maka r^2 = 5^2 = 25.
Jadi, 13 - m = 25
-m = 25 - 13
-m = 12
m = -12

Oleh karena itu, nilai m haruslah -12.