Selesaikan bentuk limit berikut inilim x mendekati tak

-4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit berikut: lim x→∞ (4x⁵ - 3x + 7) / (2 - 4x² + x⁴ - x⁵), kita perlu menganalisis perilaku fungsi saat x mendekati tak hingga.

Langkah 1: Identifikasi suku dengan pangkat tertinggi di pembilang dan penyebut.

Pembilang: 4x⁵
Penyebut: -x⁵

Langkah 2: Bagi setiap suku dalam ekspresi dengan suku berderajat tertinggi di penyebut, yaitu x⁵.

lim x→∞ [(4x⁵/x⁵) - (3x/x⁵) + (7/x⁵)] / [(2/x⁵) - (4x²/x⁵) + (x⁴/x⁵) - (x⁵/x⁵)]

Langkah 3: Sederhanakan ekspresi.

lim x→∞ [4 - 3/x⁴ + 7/x⁵] / [2/x⁵ - 4/x³ + 1/x - 1]

Langkah 4: Evaluasi limit saat x mendekati tak hingga.

Saat x mendekati tak hingga, suku-suku yang memiliki x di penyebut akan mendekati nol (misalnya, 3/x⁴ → 0, 7/x⁵ → 0, 2/x⁵ → 0, 4/x³ → 0, 1/x → 0).

lim x→∞ [4 - 0 + 0] / [0 - 0 + 0 - 1]

Langkah 5: Hitung hasil akhir.

4 / -1 = -4

Jadi, hasil dari limit tersebut adalah -4.