Agar persamaan 2x^3-nx^2+7x-2=0 mempunyai dua akar yang

Nilai $n$ adalah 7.

Pembahasan

Misalkan akar-akar persamaan $2x^3 - nx^2 + 7x - 2 = 0$ adalah $\alpha$, $\beta$, dan $\gamma$.
Karena dua akar saling berkebalikan, misalkan $\beta = 1/\alpha$.
Dari Vieta's formulas, kita tahu bahwa:
1. $\alpha + \beta + \gamma = -(-n)/2 = n/2$
2. $\alpha\beta + \alpha\gamma + \beta\gamma = 7/2$
3. $\alpha\beta\gamma = -(-2)/2 = 1$

Substitusikan $\beta = 1/\alpha$ ke dalam persamaan ketiga:
$\alpha (1/\alpha) \gamma = 1$
$1 \cdot \gamma = 1$
$\gamma = 1$

Sekarang kita substitusikan $\beta = 1/\alpha$ dan $\gamma = 1$ ke dalam persamaan kedua:
$\alpha(1/\alpha) + \alpha(1) + (1/\alpha)(1) = 7/2$
$1 + \alpha + 1/\alpha = 7/2$
$\alpha + 1/\alpha = 7/2 - 1$
$\alpha + 1/\alpha = 5/2$
Kalikan kedua sisi dengan $2\alpha$:
$2\alpha^2 + 2 = 5\alpha$
$2\alpha^2 - 5\alpha + 2 = 0$
Faktorkan persamaan kuadrat:
$(2\alpha - 1)(\alpha - 2) = 0$
Maka, $\alpha = 1/2$ atau $\alpha = 2$.
Jika $\alpha = 1/2$, maka $\beta = 1/(1/2) = 2$. Jika $\alpha = 2$, maka $\beta = 1/2$.
Dalam kedua kasus, akar-akarnya adalah $1/2$, $2$, dan $1$.

Sekarang kita substitusikan nilai-nilai akar ke dalam persamaan pertama untuk mencari $n$:
$\alpha + \beta + \gamma = n/2$
$1/2 + 2 + 1 = n/2$
$3.5 = n/2$
$7/2 = n/2$
$n = 7$