Diketahui barisan aritmetika 4,12,20,28, ... . Jika di

Beda barisan baru adalah 2, rumus suku ke-n adalah 2n+2, dan barisan barunya adalah 4, 6, 8, 10, ...

Pembahasan

Diketahui barisan aritmetika awal: 4, 12, 20, 28, ...
Suku pertama (a) = 4
Beda (b) = 12 - 4 = 8

Jika disisipi 3 bilangan di antara dua suku yang berdekatan, maka akan terbentuk barisan aritmetika baru.

1. Menentukan beda barisan baru:
Misalkan suku-suku yang disisipi adalah u1, u2, u3. Maka barisan baru di antara dua suku lama adalah a, u1, u2, u3, a+b.
Jumlah suku baru di antara dua suku lama adalah k = 3.
Beda barisan baru (b_baru) = b / (k + 1) = 8 / (3 + 1) = 8 / 4 = 2.

2. Menentukan rumus suku ke-n barisan baru:
Suku pertama (a_baru) = 4
Beda barisan baru (b_baru) = 2
Rumus suku ke-n (Sn_baru) = a_baru + (n-1) * b_baru
Sn_baru = 4 + (n-1) * 2
Sn_baru = 4 + 2n - 2
Sn_baru = 2n + 2

3. Menentukan barisan baru yang terbentuk:
Barisan baru dimulai dengan suku pertama 4, dan beda 2. Maka barisan baru adalah:
4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, ...